D＝xyz．uuuuruuuur∵BD⊥α，∴BD⊥i，BD⊥j，uuuuruuuur∴BDi＝xyz100＝x＝0，BDj＝xyz010＝y＝0uuuuruuuuruuuur∴BD＝00z．∴BD＝zk．即BDk．由已知O、B为两个不同的点，∴OABD．5法向量定义：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面向量垂直于平面α，记作a⊥α．如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量平面的法向量．6小结：向量法解题“三步曲”（1）化为向量问题→（2）进行向量运算→（3）回到图形问题：回到图形问题化为向量问题进行向量运算回到图形问题三、巩固练习作业：课本P120、习题A组1、2题
教学后记：板书设计：
CD的中点，求证：D1F⊥平面ADE．
f高中数学新课标选修21课时计划东升高中高二备课组授课时间2006年月日星期
第
节总第
课时
第三课时：立体几何中的向量方法（§32立体几何中的向量方法（三）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．：教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．：教学过程：：一、复习引入rr1法向量定义：如果直线l⊥平面α取直线l的方向向量为a，则向量a叫作平面α的法向量（
ormalvectors）利用法向量，可以巧妙的解决空间角度和距离2讨论：如何利用法向量求线面角？→面面角？uuur可看成是向量AB所在直线与平面α的法向量
所在直线夹直线AB与平面α所成的角θ，角的余角，从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个rrrrab向量所成角的余弦公式cosabrr，我们可以得到如下向量法的公式公式：公式ab
uuurrAB
uuurrsi
θcosAB
uuurrAB

3讨论：如何利用向量求空间距离？两异面直线的距离，转化为与两异面直线都相交的线段在公垂向量上的投影长点到平面的距离，转化为过这点的平面的斜线在平面的法向量上的投影长二、例题讲解：1出示例1：长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，E、F分别是A1D1、AB的中点，，O是BC1与B1C的交点求直线OF与平面DEF所成角的正弦解：以点D为空间直角坐标系的原点，DA、DC、DD1为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系则D220E102F220O141C040r设平面DEF的法向量为
xyz，ruuuruuuruuur
⊥DE则ruuur，而DE102，DF220
⊥DFruuurr
DE0x2zr