高中数学新课标选修21课时计划东升高中高二备课组授课时间2006年月日星期
第
节总第
课时
第一课时：立体几何中的向量方法（§32立体几何中的向量方法（一）教学要求：向量运算在几何证明与计算中的应用．掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题．教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用．：教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用．：教学过程：：一、复习引入1用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：⑴如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；⑵考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；⑶如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？rra⑴利用定义ab＝abcos＜ab＞或cos＜ab＞＝rbr，可求两个向量的数量积或夹角问题；
ab
⑵利用性质a⊥bab＝０可以解决线段或直线的垂直问题；⑶利用性质aa＝｜a｜2，可以解决线段的长或两点间的距离问题．二、例题讲解1出示例1：已知空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．uuuuuuuruuuuuuuruuurrruuuuuuuruuuuuuurrr证明：OCAB＝OCOBOA＝OCOB－OCOA．uuuruuuruuuruuuur∵OA⊥BC，OB⊥AC，∴OABC0，OBAC0，uuuruuuuuuurruuuruuuuuuurrOAOCOB0，OBOCOA0．uuuruuuuuuuruuuruuuruuuuuuuruuurrr∴OAOCOAOB，OBOCOBOA．uuuuuuuruuuuuuuruuuuuuurrrr∴OCOB＝OCOA，OCAB＝0．∴OC⊥AB2出示例2：如图，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD⊥α，∠DBD30o，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D间的距离．解：由AC⊥α，可知AC⊥AB．uuuuuuurr由∠DBD30o可知，＜CABD＞＝120o，uuuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuuruuuuuuruuuuuuuuuuruuuurrrr∴CD2＝CAABBD2＝CA2＋AB2＋BD2＋2CAAB＋CABD＋ABBD＝b2a2b22b2cos120o＝a2b2．∴CDa2b2．3出示例3：如图，M、N分别是棱长为1的正方体ABCDABCD的棱BB、BC的中点．求异面直线MN与CD所成的角．uuuur1uuuuruuuruuuuruuuuruuuur解：∵MN＝CCBC，CD＝CCCD，2uuuuruuuur1uuuuruuuruuuuruuuuruuuuruuuuuuuruuuuruuuruuuurr1uuuur∴MNCD＝CCBCCCCD＝CC2＋CCCD＋BCCC＋BCCD．22uuuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur∵CC⊥CD，CC⊥BC，BC⊥CD，∴CCCD0，BCCC0，r