重庆中考25题专题训练（及答案）
1、（12分）如图已知抛物线y
12xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点2
A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由
y
y
D
B
B
A
o
C
A
x
o
E
C
x
26题图
备用图
解：（1）∵二次函数y∴
12xbxc的图像经过点A（2，0）C0－12
22bc0c1
解得：b－
12
c－12分
∴二次函数的解析式为y
121xx13分22
（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）∴ODm∴AD2m由△ADE∽△AOC得，∴
2mDE212m∴DE5分212m∴△CDE的面积××m22
ADDEAOOC
4分
f
m2m11m124244
当m1时，△CDE的面积最大∴点D的坐标为（1，0）8分（3）存在由1知：二次函数的解析式为y设y0则0
121xx122
121xx1解得：x12x2－122
∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）设直线BC的解析式为：ykx＋b∴
kb0b1
解得：k1
b1
∴直线BC的解析式为y－x－10在Rt△AOC中，∠AOC90OA2OC1由勾股定理得：AC5∵点B－10点C（0，－1）∴OBOC∠BCO450①当以点C为顶点且PCAC5时，设Pk－k－1过点P作PH⊥y轴于H∴∠HCP∠BCO450CHPHk在Rt△PCH中
k2k2
5
2
解得k1
1010，k2－22
∴P1（
101010101）P2（－1）10分，－，2222
②以A为顶点，即ACAP5设Pk－k－1过点P作PG⊥x轴于GAG2－kGP－k－1在Rt△APG中AG2＋PG2AP2（2－k－k－15解得：k11k20舍∴P31－211分③以P为顶点，PCAP设Pk－k－1过点P作PQ⊥y轴于点QPL⊥x轴于点L
22
f∴Lk0∴△QPC为等腰直角三角形PQCQk由勾股定理知CPPA2k∴ALk2PL｜－k－1｜在Rt△PLA中2k2k－22＋k＋12解得：k
557∴P4－12分222
2
2、（本题满分12分）已知抛物线yxbxc交x轴于A10、B30两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点r