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2021级重庆中考数学
第25题二次函数综合专题训练1
1如图1,抛物线yx22x3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线
l过C交x轴于E(4,0)
1写出D的坐标和直线l的解析式;
2P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合)
,PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面
积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
3点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连
接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′在图2中探究:是否存在点Q,使得M′
恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由
f2如图,抛物线223的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y
轴交于点C,点D为抛物线的顶点
1求A、B、C的坐标;
2点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)
,过点M作x轴的垂线,与直线AC
交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于
点N若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;
3在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平
行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG
1
3
2
2
DQ,求点F的坐标
3已知:如图,二次函数y=x2x2的图象交x轴于A点和B点(A点在B点左则),
交y轴于E点,作直线EB,D是直线EB上方抛物线上的一个动点,过D点作直线l平行于
直线EBM是直线EB上的任意点,N是直线l上的任意点,连接MO,NO始终保持∠MON
为90°,以MO和ON为边,做矩形MONC
1在D点移动过程中,求出当△DEB的面积最大时点D的坐标:在△DEB的面积最大时,
求矩形MONC的面积的最小值;
2在△DEB的面积最大时,线段ON交直线EB于点G,当点D,N,G,B四个点组成平
行四边形时,求此时线段ON与抛物线的交点坐标
f4如图1,抛物线C1:yax22axc(a<0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C已知
点A的坐标为(1,0)
,点O为坐标原点,OC3OA,抛物线C1的顶点为G
1求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标;
2如图2,将抛物线C1向下平移k(k>0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为
A′、B′,顶点为G′,当△A′B′G′是等边三角形时,求k的值:
3在2的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛
物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点
的三角形与△AOQ全等,若存在,直接r
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