2021级重庆中考数学
第25题二次函数综合专题训练1
1如图1，抛物线yx22x3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线
l过C交x轴于E（4，0）
1写出D的坐标和直线l的解析式；
2P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合）
，PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面
积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
3点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连
接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′在图2中探究：是否存在点Q，使得M′
恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由
f2如图，抛物线223的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y
轴交于点C，点D为抛物线的顶点
1求A、B、C的坐标；
2点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合）
，过点M作x轴的垂线，与直线AC
交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于
点N若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
3在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平
行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG
1
3
2
2
DQ，求点F的坐标
3已知：如图，二次函数y＝x2x2的图象交x轴于A点和B点（A点在B点左则），
交y轴于E点，作直线EB，D是直线EB上方抛物线上的一个动点，过D点作直线l平行于
直线EBM是直线EB上的任意点，N是直线l上的任意点，连接MO，NO始终保持∠MON
为90°，以MO和ON为边，做矩形MONC
1在D点移动过程中，求出当△DEB的面积最大时点D的坐标：在△DEB的面积最大时，
求矩形MONC的面积的最小值；
2在△DEB的面积最大时，线段ON交直线EB于点G，当点D，N，G，B四个点组成平
行四边形时，求此时线段ON与抛物线的交点坐标
f4如图1，抛物线C1：yax22axc（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C已知
点A的坐标为（1，0）
，点O为坐标原点，OC3OA，抛物线C1的顶点为G
1求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
2如图2，将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为
A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：
3在2的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛
物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点
的三角形与△AOQ全等，若存在，直接r