二次方程的相关概念。【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？①x24x
20x
②x23x－2x2④ax2bxc0
③x2－2xy－30二、自主交流探究新知
【探究】猜测方程xx560的解是什么？
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探究一元二次方程根的概念以及作用．
【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．【问题3】下面哪些数是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4．【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足方程的等式，所以x2或x3是一元二次方程2x10x120的两根．【问题4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。⑴x2160⑶x249
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进一步巩固方程的根的含义．方程的根可以起到检验的作用检验一个数是否是方程的根．
⑵x3x20⑷x22x125
【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题．解：⑴∵x2160∴x16∴x±4⑶∵x249∴x2±7∴x9或x5三、自主应用巩固新知【例1】若x＝2是方程ax4x50的一个根，你能求出a的值吗？
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⑵∵x3x20∴x30或x20∴x3或x2
2
2
⑷∵x22x125∴x1225∴x1±5∴x6或x4方程的根的另一个作用代入方程使等号成立．
【分析】根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．解：∵x＝2是方程ax4x50的一个根
2
∴4a850，
f解之得：a＝
3．4
【例2】若x1是关于x的一元二次方程ax2bxc0a≠0的一个根，求代数式2007abc的值。【分析】如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。解：∵x1是关于x的一元二次方程ax2bxc0a≠0的根∴abc0∴2007abc0【练习】Р2812四、自主总结拓展新知1、一元二次方程根的概念；2、要会判断一个数是否是一元二次方程的根；3、要会用一些方法求一元二次方程的根．五、课堂作业P28348（《课堂内外》对应练习）
【补充练习】1、方程x（x1）2的两根为【A．x10，x21
2
】．C．x11，x22D．x11，x22
B．x10，x21
2、方程x810的两个根分别是x1________，x2__________．3、已知方程5x2mx60的一个根是x3，则m的值为_______r