；k＝
。，q。。
【问题3】甲乙同时解方程x2pxq0，甲抄错了一次项系数，得两根为27，乙抄错了常数项，得两根为310。则p【问题4】以3和5为根的一元二次方程是二、自主交流探究新知
2【例1】x1、x2是方程2x3x50的两个根，不解方程，求下列代
数式的值：（1）x1x2
222
（2）x1x2
2
（3）x13x23x2
2
2
解：（1）x1x2＝x1x22x1x2＝7
2
14
2（2）x1x2＝x1x24x1x2＝3
12115＝1244
（3）原式＝x1x22x23x2＝7
2
2
2
2
【例2】若一元二次方程xax20的两根满足：x12x2212，求a的值。
考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的
f关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和
2【例3】已知关于x的方程xk1x
等于2等。12k10，且方程两实根4
的积为5，求k的值．解：∵方程两实根的积为5
1k124k21034kk4∴2xx1k215124
所以，当k4时，方程两实根的积为5．【例4】已知关于x的一元二次方程x22（k－1）xk2－10有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，又讨论方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力．解：（1）△2（k1）2－4（k2－1）4k2－8k4－4k24－8k8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1．（2）假设0是方程的一个根，则代入得022（k－1）0k2－10，解得k－1或k1（舍去）．即当k－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x2－4x0，解得x10，x24，所以它的另一个根是4．三、自主演练巩固新知
根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足
0．
1方程（2x－1）（3x1）x22化为一般形式为______，其中a____，b____，c____．2关于x的一元二次方程mx2
xm23m0有一个根为零，则m的值等于_____．3关于x的一元二次方程x2mx
0的两个根为x11，x2－2，则x2mx
分解因式的结果是______．4关于x的一元二次方程2x2－3x－a210的一个根为2，则a的值是（）A．1B．3C．－3D．r