221x4x8x34x11
111fx在，上为减函数，x时，fx的最小值为f1。………15分222
综合得，函数y2x4x28x3的最小值为1。【解答二】函数化为y2x22x2212。由2x221，知2x21，可设2x2
………………
20分
1（，且0）si
22
…………………………当0
5分

2
y时，
3111cos11222，当，即x时，222si
si
si
ta
2
………………………10分
y取最小值3。
当

2
0时，y
1111cos当，即x122ta
2，222si
si
si
2
………………………………………………15分20分
时，y取最小值1。综合得，函数y2x4x28x3的最小值为1。
9
f或换元后利用导数求解。
【解答三】由y2x4x28x3，得y2x24x28x3，∴
y23。y4xy4x4x8x，3x4y8
222
……………………………………………………
5分10分15分
y231依题意，有y2x，因此，y。4y82
∴
y3y1y230，解得1y2或y3。y0，2y22y4
1。2
将y1代入方程y2x4x28x3，解得x∴∴
y1在函数y2x4x28x3的值域内。
函数y2x4x28x3的最小值为1。
…………………………
20分
10
f12．已知过点P0，1斜率为k的直线l交双曲线C：x2（1）求k的取值范围；
y21于A、B两点。3
（2）若F2为双曲线C的右焦点，且AF2BF26，求k的值。【解答】（1）设l方程为ykx1。
2y21x由，得3k2x22kx40………①。3ykx1
∵直线l与双曲线C有两个不同的交点，∴∴
23k0，解得2k2，且k3。22△4k163k0
k的取值范围为2，33，33，2。
……………
5分
（2）设Ax1，y1，Bx2，y2。则x1x2∴
22AFx212y121
2k4，x1x2。又F22，0，23k3k2
2x4x32x1BF22x21。143x11，
…………………………∵∴
2x11x221x14x216x2x21213k4k23kk24k1312，3k
10r