全国高中数学联赛湖南赛区初赛试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）
1定义集合运算ABzzxyxAyB设A20，B08，则集合AB的所有元素之和为（A16）B18C20D22
2已知a
是等比数列，a22a5A1216B816
1，则a1a2a2a3a
a
1
N的取值范围是（4
C83


）
32
D33）
1632
35名志愿者随进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为（A
35
B
115
C
58
D
5081
４．已知a、b为非零的不共线的向量，设条件Mbab；条件N对一切xR，不等式

axbab恒成立．则M是N的（
Ａ．必要而不充分条件Ｃ．充分而且必要条件
）Ｂ．充分而不必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件
5．设函数fx定义在R上，给出下述三个命题：①满足条件fx2f2x4的函数图象关于点22对称；②满足条件
fx2f2x的函数图象关于直线x2对称；③函数fx2与fx2在同一坐标系
中，其图象关于直线x2对称其中，真命题的个数是（A0B1C2D3）
6连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27和43，
M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5④MN的最小值为1
其中真命题为（A①③④）B①②③
0
C①②④
0
D②③④
00
7设asi
si
2008，bsi
cos2008，ccossi
2008，dcoscos2008则
abcd的大小关系是（
Ａ．abcdＣ．cdba
）Ｂ．badcＤ．dcab
f8设函数fxx33x26x14，且fa1，fb19，则ab（A2B1C0D2
）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分请将正确的答案填在横线上）
9．在平面直角坐标系中，定义点Px1y1、Qx2y2之间的“直角距离”为
dPQx1x2y1y2若Cxy到点A13、B69的“直角距离”相等，其中实
数x、y满足0x10、0y10，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为10已知集合xyx2y22008，若点Pxy、点Pr