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6。则该四面体外接球半径3
6．如图，在四面体ABCD中，DADBDC2，DADB，DADC，且DA与平面
ABC所成角的余弦值为
R
。【答案】
3
【解答】如图，作DO面ABC于O，连结AO，并延长交BC于点E，连结DE。则DAE是DA与平面ABC所成的角，
cosDAE
6。3
∵DADBDC2，DADB，DADC，∴DA面DBC，O为△ABC的外心，且ABAC22。∴
DADE，E为BC中点，结合cosDAE
6知，3
AE6，BEAB2AE2862。
∴∴，DBDC。BC2BE22
DA、DB、DC两两互相垂直，四面体外接球半径R
3。
7．在复平面内，复数z1、z2、z3的对应点分别为Z1、Z2、Z3。若z1z22，
uuuruuurOZ1OZ20，z1z2z31，则z3的取值范围是
【答案】
。
31，
【解答】设z1x1y1i，z2x2y2i（i为虚数单位），∵
uuuruuurz1z22，OZ1OZ20，
6
f∴
22x12y12x2y22，x1x2y1y20，
22z1z2x1y12x2y22x12y12x2y22x1x2y1y22。
设复数z1z2对应的点为P。由z1z2z31知，点Z3在以P为圆心，1为半径的圆上。又OP2，因此，21OZ321，即z3的取值范围是1，3。为【答案】。
10，2
8．已知函数fxexxaex恰有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围
【解答】fxexxaexex1aexx12aexex。依题意，fxx12aexex0有两个不同的实根。设gxx12aex，则gx12aex，gx0有两个不同的实根。若a0，则gx1，gx为增函数，gx0至多1个实根，不符合要求。若a0，则当xl
∴∴
11时，gx0；xl
时，gx0。2a2a
11gx在区间，l
上为增函数，l
，上为减函数。2a2a
gx的最大值为gl
111l
11l
。2a2a2a
又x时，gxx12aex；x时，gxx12aex。∴当且仅当gl
111l
0，即0a时，gx0恰有2个不同的实根。2a2a2
设gx0的两根为x1，x2（x1x2）。则xx1时，gx0，fx0；x1xx2时，
gx0，fx0；xx2时，gx0，fx0。
1符合要求。2
∴∴
r