选修22
一、选择题
133函数的最值与导数
1．函数y＝fx在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′xA．等于0C．小于0答案A解析∵M＝m，∴y＝fx是常数函数∴f′x＝0，故应选A1413122．设fx＝x＋x＋x在－11上的最小值为432A．0C．－1答案A解析y′＝x＋x＋x＝xx＋x＋1令y′＝0，解得x＝0513∴f－1＝，f0＝0，f1＝1212∴fx在－11上最小值为0故应选A3．函数y＝x＋x－x＋1在区间－21上的最小值为A2227B．2D．－4
32322

B．大于0D．以上都有可能

B．－2D1312

C．－1答案C
解析y′＝3x＋2x－1＝3x－1x＋11令y′＝0解得x＝或x＝－13当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；122当x＝时，y＝；当x＝1时，y＝2327所以函数的最小值为－1，故应选C4．函数fx＝x－x＋1在区间－30上的最值为3A．最大值为13，最小值为4B．最大值为1，最小值为4
12
2

fC．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7答案A解析∵y＝x－x＋1，∴y′＝2x－1，113令y′＝0，∴x＝，f－3＝13，f＝，f0＝12245．函数y＝x＋1－x在01上的最大值为A2C．0答案A1111－x－x解析y′＝－＝2x21－x2x1－x111由y′＝0得x＝，在0，上y′0，在，1上222B．1D．不存在
2
y′0∴x＝时y极大＝2，
又x∈01，∴ymax＝26．函数fx＝x－4xx1A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值答案D解析f′x＝4x－4＝4x－1x＋x＋1．令f′x＝0，得x＝1又x∈－11∴该方程无解，故函数fx在－11上既无极值也无最值．故选D7．函数y＝2x－3x－12x＋5在03上的最大值和最小值分别是A．5，－15C．－4，－15答案A解析y′＝6x－6x－12＝6x－2x＋1，令y′＝0，得x＝2或x＝－1舍．∵f0＝5，f2＝－15，f3＝－4，∴ymax＝5，ymi
＝－15，故选A
2232324
12


B．54D．5，－16
f1528．已知函数y＝－x－2x＋3在a2上的最大值为，则a等于43A．－21C．－2答案C解析y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1当a≤－1时，最大值为f－1＝4，不合题意．当－1a2时，fx在a2上单调递减，152最大值为fa＝－a－2a＋3＝，413解得a＝－或a＝－舍去．22B12

13D或－22
9．若函数fx＝x－12x在区间k－1，k＋1上不是单调函数，则实数k的取值范围是A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．r