角线的菱形的一个顶点的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为
面积的最大值及此时直线的方程；2答案见解析
【答案】1
【试题解析】（1）设所求椭圆方程为设直线与椭圆的两个交点为，由题意知，弦，①的中点为，
由
，两式相减得：
，
两边同除以
，得
，即

因为椭圆被直线
截得的弦的中点的横坐标为
，所以
，
所以由①②可得
，
，所以，的中点为
，即
，②
所以所求椭圆的方程为（2）设
，
f联立
，消可得：
，
此时又
，即，
①，
为对角线的菱形的一顶点为整理可得：由①②可得，②
，由题意可知
即
，
设到直线的距离为，则
，
当
的面积取最大值1，此时
∴直线方程为

【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查利用点差法来解有关中点弦的问题，考查了根与系数关系，和类似二次函数求最值的方法利用点差法时，首先设出两个交点的坐标，然后代入椭圆方程内，两式相减，化简成一部分是斜率，一部分是中点的式子，将已知代入即可21已知函数（1）当时，求函数的单调区间；，使成立，若存在，求出实数的
（2）是否存在实数，使得至少有一个取值范围；若不存在，说明理由【答案】1单调递增区间为【解析】试题分析：和
，单调减区间为
；2答案见解析
求得函数f（x）的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，
f即可确定函数f（x）的单调区间；（2）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒
成立”即可转化为a（a1）xl
x≥0恒成立，令φ（x）a（a1）xl
x，则只需φ（x）≥0在x∈（0，∞）恒成立即可．试题解析：（1）函数1）当故函数2）当的定义域为时，由得，和，或，由得，
的单调递增区间为时，，
，单调减区间为
的单调增区间为，使成立”的否定“，恒
（2）先考虑“至少有一个成立”即可转化为令恒成立，则只需，当时，在的最小值为故当当当时，时，时，取，由时，得
在
恒成立即可，
，在，
时，
恒成立，，，有时，至少有一个在，不能恒成立，在，使不能恒成立，成立
综上所述，即
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22在直角坐标系中，直线以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为，
极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程；（2）求曲线上一点到直线的距离的最小值及此时点的坐标
f【答案】1
（为参数且
）；2答案见解析
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