及正弦定理，
4
f得si
A＝si
BcosC＋si
Csi
B．①又A＝π－B＋C，故si
A＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C．②由①，②和C∈0，π得si
B＝cosB又B∈0，π，所以B＝π4
2△ABC
的面积
S＝12acsi

B＝
24ac
由已知及余弦定理，得
4＝a2＋c2－2accos4π又a2＋c2≥2ac，
故ac≤2－4
，当且仅当a＝c时，等号成立．2
因此△ABC面积的最大值为2＋1【训练3】2013湖北卷在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c已知cos2A－3cosB＋C＝1
1求角A的大小；2若△ABC的面积S＝53，b＝5，求si
Bsi
C的值．解1由cos2A－3cosB＋C＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，
即2cosA－1cosA＋2＝0，解得cosA＝12或cosA＝－2舍去．因为0＜A＜π，所以A＝3π
2由S＝12bcsi
A＝12bc23＝43bc＝53，得bc＝20又b＝5，所以c＝4由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，
故a＝21
又由正弦定理，得
si

Bsi

C＝basi

cAasi

A
＝bac2si
2A＝2201×34＝57
解三角形问题
【典例】12分2013山东卷设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c
＝6，b＝2，cosB＝79
5
f1求a，c的值；2求si
A－B的值．规范解答1由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝a＋c2－2ac1＋cosB，
又b＝2，a＋c＝6，cosB＝79，
所以ac＝9，解得a＝3，c＝3，
6
分
2在△ABC中，
si
B＝1－cos2B＝492，7分
由正弦定理得
si

A＝asib

B＝2
3
2
因为a＝c，所以A为锐角，
所以cosA＝1－si
2A＝13
9分
10分
因此
si
A－B＝si

Acos
B－cos
Asi

B＝1027
2
【自主体验】
12分
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3asi
C－ccosA
1求A；2若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c
解1由c＝3asi
C－ccosA及正弦定理，得
3si
Asi
C－cosAsi
C－si
C＝0，由于si
C≠0，所以si
A－π6＝12，又0Aπ，所以－π6A－π656π，故A＝3π
2△ABC的面积S＝12bcsi
A＝3，故bc＝4而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2
基础巩固题组一、选择题1．2013绍兴模拟在△ABC中，若a2－c2＋b2＝3ab，则C＝．A．30°B．45°C．60°D．120°
6
f解析由a2－c2＋b2＝3ab，得cosC＝a2＋2ba2b－c2＝23aabb＝23，所以C＝30°答案A
2．2014合肥模拟在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为23，则BC的长为．
3A2
B3
C．23
D．2
解析S＝12×ABACsi
60°＝12×2×23AC＝23，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－
2ABACcos60°＝3，所以BC＝3答案B3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，C＝π4，则△ABC的面积为．
A．23＋2
B3＋1
Cr