性和大边对大角定理进行判断．
【训练1】1在△ABC中，a＝23，c＝22，A＝60°，则C＝
A．30°
B．45°
C．45°或135°
．D．60°
2在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，si
C＝23si
B，
则A＝
．
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
解析1由正弦定理，得si2
630°＝s2i
2C，
解得：si
C＝22，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°
2∵si
C＝23si
B，由正弦定理，得c＝23b，
∴cosA＝b2＋2cb2c－a2＝－
32bbcc＋c2＝－
3bc＋22bc
3bc＝23，
又A为三角形的内角，∴A＝30°
答案1B2A
考点二判断三角形的形状
【例2】2014临沂一模在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asi
A＝2b－csi
B＋2c－bsi
C
1求角A的大小；2若si
B＋si
C＝3，试判断△ABC的形状．解1由2asi
A＝2b－csi
B＋2c－bsi
C，得2a2＝2b－cb＋2c－bc，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝b2＋2cb2c－a2＝12，∴A＝60°2∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°
由si
B＋si
C＝3，得si
B＋si
120°－B＝3，
∴si
B＋si
120°cosB－cos120°si
B＝3
∴32si

B＋
32cos
B＝
3，即si
B＋30°＝1
∵0°B120°，∴30°B＋30°150°
∴B＋30°＝90°，B＝60°
3
f∴A＝B＝C＝60°，△ABC为等边三角形．
【训练2】12013山东省实验中学诊断在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，
c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是．
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形
2在△ABC中，若a2＋b2si
A－B＝a2－b2si
C，则△ABC的形状是
．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形
解析1由2c2＝2a2＋2b2＋ab，得a2＋b2－c2＝－12ab，所以cosC＝a2＋2ba2b－c2＝－212aabb＝－
14＜0，所以90°＜C＜180°，即△ABC为钝角三角形．
2由已知a2＋b2si
A－B＝a2－b2si
C，
得b2si
A－B＋si
C＝a2si
C－si
A－B，
即b2si
AcosB＝a2cosAsi
B，
即si
2Bsi
AcosB＝si
2AcosAsi
B，
所以si
2B＝si
2A，由于A，B是三角形的内角，
故0＜2A＜2π，0＜2B＜2π
故只可能2A＝2B或2A＝π－2B，
即A＝B或A＋B＝π2
故△ABC为等腰三角形或直角三角形．
答案1A2D
考点三与三角形面积有关的问题
【例3】2013新课标全国Ⅱ卷△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝
bcosC＋csi
B
1求B；2若b＝2，求△ABC面积的最大值．
正弦定理
审题路线1a＝bcosC＋csi
B——→si
A＝…si
B＋C＝…求出角B边化角
2由S＝12acsi
B，
得出a2与c2的关系式利用基本不等式求ac的最大值即可．
b2＝a2＋c2－2accosB
解1由已知r