．23－2D3－1
解析由正弦定理si
bB＝si
cC及已知条件得c＝22，
又si
A＝si
B＋C＝12×22＋23×22＝
2＋4
6
从而S△ABC＝12bcsi
A＝12×2×2
2×
2＋4
6＝
3＋1
答案B
4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝．
A．23
B．2
C2
D．1
解析
由si
aA＝si
bB，得si
aA＝si
b2A，所以si
1A＝2si

3Acos
A，故
cos
A＝
23，又
A∈0，
π，所以A＝6π，B＝π3，C＝π2，c＝a2＋b2＝12＋32＝2
答案B
5．2013陕西卷设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝
asi
A，则△ABC的形状为．
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
解析由正弦定理及已知条件可知si
BcosC＋cosBsi
C＝si
2A，即si
B＋C＝si
2A，而
B＋C＝π－A，所以si
B＋C＝si
A，所以si
2A＝si
A，又0＜A＜π，si
A＞0，∴si
A＝
7
f1，即A＝2π答案A二、填空题
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，si
B＋cosB＝2，则角A的大小为________．解析由题意知，si
B＋cosB＝2，所以2si
B＋π4＝2，所以B＝π4，根据正弦定理可
知si
aA＝si
bB，可得si
2A＝2π，所以si
A＝12，又a＜b，故A＝π6si
4
答案
π6
7．2014惠州模拟在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若a2＋c2－b2ta
B＝3ac，则角B的值为________．解析由余弦定理，得a2＋2ca2c－b2＝cosB，结合已知等式得cosBta
B＝23，∴si
B＝23，∴B＝3π或23π答案3π或23π8．2013烟台一模设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC
＝14，则si
B等于________．
解析由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，即c＝2由cosC＝14得si
C＝415由正弦
定理si
bB＝si
cC，得si
B＝bsic
C＝22×415＝415或者因为c＝2，所以b＝c＝2，即三角
形为等腰三角形，所以si
B＝si
C＝415．
答案
154
三、解答题
9．2014宜山质检在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝12c＋bcosC
1求角B的大小；2若S△ABC＝3，b＝13，求a＋c的值．
8
f解1由正弦定理，得si
A＝12si
C＋si
BcosC，又因为A＝π－B＋C，所以si
A＝si
B＋C，
可得si
BcosC＋cosBsi
C＝12si
C＋si
BcosC，即cosB＝12，又B∈0，π，所以B＝π32因为S△ABC＝3，所以12acsi
3π＝3，所以ac＝4，由余弦定理可知b2＝a2＋c2－ac，所以a＋c2＝b2＋3ac＝13＋12＝25，即a＋c＝5
10．2013北京卷在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A1求cosA的值；2求c的值．
解1因为a＝3，b＝26，∠B＝2∠A，所以在△ABC中，由正弦定理，得si
3A＝si2
26A，
所以2r