长为xm，宽ym，则ym．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）3x12003××800×258003600（x）5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）3600（x）5800≥28800580034600，当且仅当x4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．
点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题．19．在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1CC1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由三角形中位线定理得到EF∥B1C1，由此能证明EF∥平面BB1C1C．（2）由已知条件推导出EC⊥AC，从而得到EC⊥底面ABC，由此能证明面ECF⊥面ABC．解答：证明：（1）在△A1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，
f所以EF∥B1C1，…又EF面BB1C1C，B1C1面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C．…（2）因为A1CC1C，且E是A1C1的中点，所以EC⊥A1C1，故EC⊥AC，又侧面ACC1A1⊥底面ABC，且EC侧面ACC1A1，所以EC⊥底面ABC．…又EC面ECF，所以面ECF⊥面ABC．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，
注意空间思维能力的培养．
20．已知圆O的方程为x2y28．（Ⅰ）若直线l：3x4y80，试判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，在圆O上任取不重合于A的两点M，N，若直线AB和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l：3x4y80的距离与半径比较，即可判断直线l与圆O的位置关系；（Ⅱ）求出M，N的坐标，即可求出直线MN的斜率．解答：解：（Ⅰ）圆O的圆心为（0，0），半径为2，
圆心到直线l：3x4y80的距离d＜2，
∴直线l与圆O相交；（Ⅱ）由点A（2，y0）在圆O上，且y0＞0，可得y02．设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为ykx22k，代入圆O，可得（1k2）x24k（1k）x4（k22k1）0，∵2是方程的一个根，
∴2xM
，∴xM
．
由题意，kANk，∴xN
，
∴kMN
k
1，
∴直线MN的斜率是定值1．
f点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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