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点到直线的距离公式是解决本题的关键.综合性较强,有一定的难度.
三、解答题:本大题共5小题,每小题8分,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.已知等差数列a
中,a32,3a22a70,其前
项和为S
.(Ⅰ)求等差数列a
的通项公式;(Ⅱ)求S
,试问
为何值时S
最大?
考点:等差数列的前
项和;等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:(Ⅰ)通过设等差数列a
的公差为d,联立a12d2与5a115d0,计算即得结论;
(Ⅱ)通过(I)、配方可知S

,通过S3S412即得结论.
解答:解:(Ⅰ)设等差数列a
的公差为d,依题意,a12d2,5a115d0,解得:a16,d2,∴数列a
的通项公式a
2
8;
(Ⅱ)由(I)可知S
6

(2)
f
27


∵S392112,S4162812,∴当
3或4时,S
最大.点评:本题考查等差数列的通项及前
项和,注意解题方法的积累,属于基础题.
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a7,c3,cosC.
(Ⅰ)求si
A的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.
考点:余弦定理;正弦定理.专题:解三角形.分析:(Ⅰ)由平方关系和内角的范围求出si
C,由正弦定理求出si
A的值;(Ⅱ)由余弦定理求出边b的值,再把数据代入三角形面积公式求出△ABC的面积.
解答:解:(Ⅰ)由题意得,cosC、0<C<π,
所以si
C

因为a7,c3,所以由正弦定理得:

则si
A


(Ⅱ)由余弦定理得,c2a2b22abcosC,则949b22×7b×,
即b213b400,解得b5或b8,
所以△ABC的面积Sbcsi
A×5×3×

或Sbcsi
A×8×3×6.
点评:本题考查正弦、余弦定理,平方关系,以及三角形面积公式,注意内角的范围,属于中档题.
18.某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12m2,房屋正面每平方米造价为1200元,房屋侧面每平方米造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,设房屋正面地面的边长为xm,房屋的总造价为y元.(Ⅰ)求y用x表示的函数关系式;(Ⅱ)怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
考点:基本不等式在最值问题中的应用;函数解析式的求解及常用方法;函数模型的选择与应用.
f专题:应用题;不等式的解法及应用.分析:(Ⅰ)设底面的长为xm,宽ym,则ym.设房屋总造价为f(x),由题意可得f(x)3x12003××800×258003600(x)5800(x>0);(Ⅱ)利用基本不等式即可得出结论.解答:解:(Ⅰ)如图所示,设底面的r
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