dzx2y2≤z0
3π4
，
∫∫
∑1

∫∫1xdxdy∫∫dxdyπ。
DxyDxy
∴
I
31πππ。44
六．由曲线积分与路径无关得
x2fx2xfx11xfx11fx32fx即x2fx9xfx21fx0
这是Euler方程，令xe解得fC1e由
3t
t
则
d2fdf1021f0，2dtdt
C2e7t
f17
即
得
fxC1x3C2x7，
C10，C21，
f11
所以I∫∫
031103
fxx7。7x811x8dy32x7ydx∫d4x8y4x8y
∞
03
11
32x7ydx4x8dy
11
∞
03411
→∞
七．由
∑

2
u
u
1收敛∑u
u
1收敛，∴limS
存在。
2
但limS
limu
1u1
→∞
→∞
∴

→∞
limu
1存在，

→∞
limu
存在。
由收敛数列必有界知又因正项级数从而级数又u
v
2
u
≤M
∈N。
200≤v
≤10≤v
≤v
。
∑v收敛，所以limv

∑
v
收敛，
所以
2
2≤Mv

∑uv
2


收敛，从而
∑
u
v

2
收敛。
f2004级高等数学（A）下）期末试卷级高等数学（）（下（
一填空题1
12xx1y2z2223∫dx∫fxydy42π5α1β30x423
二单项选择题1C2B34B3D423三．1令Fxyzx2zfy3z则Fx2xFy2yf′Fz23f′
22


FyFz2xz2yf′zzx2y3x2xyxyxFz3f′2yFz3f′2
2由条件得
PQλ1λ2即4λxy6λ1xλ3yx
3100
∫x
00
31
2
14xy3dx6x2y22ydyx3y22x2y33
26
3fl
x2x1l
x2l
x1
∞1x2而l
x2l
4l
1l
4∑4
1∞
1
x22x≤64

l
x1∑1
1

1
x2

1


1x≤3
fxl
4∑
1
∞
1

1
1
x21分1x≤34
41将fx作奇延拓再作周期延拓a
0
012L
b
∫fxsi
0
2
1
πx
πx2
π4
πdx∫xsi
dxcos22si
022
π2
π2
∞
π4
π2fx∑cos22si
π2
π2
1

πxx∈01U12si
2
2S1
1171SS2222
111z1z1z1z1212
51fz
∑1

0
∞
z1
12
1
f2
111111fzr