高等数学（）期末试卷参考答案09高等数学（A）期末试卷参考答案03年年
2003级高等数学（A）下）期末试卷级高等数学（）（下（
填空题一填空题113


2p＜
12
31
4yc1c2e
3x
c3e3x
5
2。3
单项选择题：二单项选择题：1．D；三．1．2A3C。
∫
1
0
dx∫
xx
si
ydyy
∫
1
0
ysi
ydy∫2dxyy
∫
1
0
1ysi
ydy
111∫y1dcosyy1cosy∫cosydy1si
1。000
2．z0是一级极点，z1是二级极点。
∫
C
fzdz2πiResfz0Resfz1，
Resfz0limz
z→
e2z12，z2z12
e2z12ze2zz12zlim2，z→1z2z4
Resfz1lim
z→1
∴
3．
∫
C
fzdz2πi228πi。
11，因为x5x3
∞11∞x1
x1
∑∑
1x14，x14
04
4
014
∞11∑
1x1
x1
0212
fx
111×x54x14

1111×x33x2x12
∞0
x12
所以
fx
∑2
1
1

14
1
x1

x12。
f4．fz
111，当1z23时，有2z1z1
111z21z2
∞
111×z11z2z2
∑1
0
∞



1
，z2
111×z13z23
1z213
∑1

0
z2
，3
1
所以
fz
∞1∞1z2
∑1
∑1
。20z2
1
03
1
5．级数
∑
∞

1
2
1
x的收敛域为3
∞1
33，
设
Sx∑
2
1
xx∈33，3

则
Sx2∑
1
∞

x
3

∞xx
2x∑
∑3311
∞
x31x3
2x
xx6xx3xx233。3x3x3x23x3x2
1．四．
dx6xy231111xyxCy3y3∫y×3dyCy3y2。dy2yy222y
2．对应齐次方程的特征方程为齐次方程的通解为设非齐次方程的特解代入方程求得
λ240λ±2i
，
，
yC1cos2xC2si
2x
y2xxAcos2xBsi
2x
，
A1B0∴y2xxcos2x，
非齐次方程的通解为由
yC1cos2xC2si
2x2xxcos2x
得C10C21，
。
y00y05
所以，所求特解为
ysi
2x2xxcos2x。
f五．补∑1：而
x2y2≤1，取上侧，Iz1
2
∑∑2
∫∫

1
∫∫
∑
1
∑∑1
∫∫

∫∫∫2x2y3z

dV3∫∫∫zdV，
1
3∫z2dz
0
1
3∫∫dxdy3π∫zr