331函数的单调性与导数
【三维目标】
知识与技能：1探索函数的单调性与导数的关系2会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间
过程与方法：1通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法2在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转
化思想。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
【教学重点难点】
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。【教具】多媒体
【教学方法】问题启发式
【教学过程】
一．复习回顾
复习1：导数的几何意义复习2：函数单调性的定义，判断单调性的方法，（图像法，定义法）
问题提出：判断yx2的单调性，如何进行？（分别用图像法，定义法完成）
那么如何判断fxsi
xxx0的单调性呢？引导学生图像法，定义去尝试发觉有困
难，引出课题：板书课题：函数的单调性与导数二．新知探究探究任务一：函数单调性与其导数的关系：问题1如图（1）表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数ht49t265t10的图像，
图2）表示高台跳水运动员的速度Vtht98t65h的图像
f通过观察图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？此时你
能发现ht和ht这两个函数图像有什么联系吗启发函数ht在0a上是大于0，函数ht在0a上有何特点呢？函数ht在a，b上是小于0，那
么函数ht在ab上有何特点呢？
问题2：观察图（1）～图（4），探讨函数与其导函数是否也存在问题（1）的关系呢？
问题3：通过对问题1和问题2的观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得
到怎样的结论？（形成初步结论，板书结论：函数的单调性与导数的关系：在某个区间ab内，如果fx0，那么函数yfx在这个区间内单调递增；如果fx0，那么函数yfx在这个区间
内单调递减．）问题4：上述结论主要是通过观察得到的，你能结合导数的几何意义为切线的斜率，你能从这个角度
给予说明吗？
探究任务二：fx0与函数单调性的关系：问题5：若函数fx的导数fx0，那么fx会是一个什么函数呢？（板书：特别的，如果
fx0，那么函数yfx在这个区间内是常值函数．）问题6：平时我们遇到很多需要数形结合的题目，那么现在我们知道了导数的正负能帮助我们判
断函数的单调性，那么我们能否利r