1【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的
球面上，则该圆柱的体积为（）
A．π
B．
3π
4
C．
π
2
D．
π
4
【答案】B
【解析】如果，画出圆柱的轴截面，
2
3
1
3
3
AC1AB，所以rBC
，那么圆柱的体积是Vr2h
1，
2
4
2
2
故选B
【考点】圆柱体积
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点一般
为接、切点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中
元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径直
径与该几何体已知量的关系，列方程组求解
2【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所
在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A）
（B）
（C）

（D）
【答案】
【考点定位】1旋转体的几何特征；2几何体的体积
【名师点睛】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解
f所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量
本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的
空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题
3【2016高考新课标1文数】平面
过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A

（A）
（B）
（C）

则m
所成角的正弦值为（）
（D）
【答案】A
【解析】
考点：平面的截面问题面面平行的性质定理异面直线所成的角
【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角求异面直线所成角的步骤是：平移定
角、连线成形解形求角、得钝求补
4【2017天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积
为18，则这个球的体积为
【答案】
9
2
f【解析】
试题分析：设正方体边长为a，则6a18a3，
2
外接球直径为2R3a3V
2
434
279
πRπ
π
3
3
82
【考点】球与几何体的组合体
【名师点睛】正方体与其外接球的组合体比较简单，因为正方体的中心就是外接球的球心，
对于其他几何体的外接球，再找球心时，注意球心到各个顶点的距离相等，1若是柱体，球
心肯定在中截面上，再找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心，
2若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，
两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径，3r