方程为___。
112________________________。2ab17某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限xy轴上的整点）其运动规律为：，
16若a0b0则mi
maxab
m
m1
1或m
m1
1。若该动点从原点出发，经过6步运动到（62）点，
则有_____________种不同的运动轨迹。
f三、解答题（本大题共有3小题，每题17分，共51分）
18已知抛物线y4x，过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P、Q两点。证明，存在唯一一点
2
K，使得
1PK
2

1KQ
2
为常数，并确定K点的坐标。
19设二次函数fxax22b1xa2abRa0在34上至少有一个零点，求ab的最小值。
22
20设xN满足
1xx
2013

2014数列a1a2a2013是公差为x2013，首项a1x12x201212013
1x首项b1x1x2013的等比数列，x
的等差数列；数列b1b2b2013是公比为
求证：b1a1b2a2012b2013。
21设abcRabbcca3证明a5b5c5a3b2c2b3c2a2c3a2b29。

22从012，，10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”，若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同，则称这样的填法为“完美填法”。试问：对图1和图2是否存在完美填法？若存在，请给出一种完美填法；若不存在，请说明理由。A1610A35A2
A4
7
A5A7
1（图1）
9A6图2A8
f2013年浙江省高中数学竞赛试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号
里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1答案C
Px0x2Qxa1xa1要使PQ，则a12或a10。
解得a1或a3。2答案D若090si
si
1。当60si
si
31，但90。3答案B计算得q37a33781。4答案D5答案B
2
2CACBCMAMCMBMCMCMAMBMAMBM
22CMAMmi
CACBCMmi
CMl。
6答案C
S
1111223kk
1109kr