全球旧事资料 分类
2013年全国高中数学联合竞赛加试试题
一、(本题满分40分)如图,AB是圆的一条弦,P为弧AB内一点,EF为线段AB上两点,满足AEEFFB连接PEPF并延长,与圆分别相交于点CD求证:
EFCDACBD

二、(本题满分40分)给定正整数uv数列a
定义如下:a1uv,对整数m1,
a2mamua2m1amv
记Sma1a2am(m12)证明:数列S
中有无穷多项是完全平方数
三、(本题满分50分)一次考试共有m道试题,
个学生参加,其中m
2为给定的整数每道题的得分规则是:若该题恰有x个学生没有答对,则每个答对该题的学生得x分,未答对的学生得零分每个学生的总分为其m道题的得分总和将所有学生总分从高到低排列为p1p2p
,求p1p
的最大可能值
四、(本题满分50分)设
k为大于1的整数,
2证明:存在2k个不被
整除的整
k
数,若将它们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被
整除
1
f2
f3
f4
f5
f6
fr
好听全球资料 返回顶部