距离．
所以x2＋y2的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．
容易计算d＝60＝60．即所求x2＋y2的最小值为60．
25＋14413
13
三、解答题16．解：设所求直线的方程为y＝3x＋b，
4
令x＝0，得y＝b，所以直线与y轴的交点为0，b；
令y＝0，得x＝－4b，所以直线与x轴的交点为－4b，0．
3
3
由已知，得b＋－4b＋b2＋－4b2＝12，解得b＝±3．
3
3
故所求的直线方程是y＝3x±3，即3x－4y±12＝0．4
17．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝kx－
1，
由
y＝kx＋2－k4x＋3y＋1＝0
解得
A

3k－7，3k＋4
－5k＋83k＋4

；
由
y＝kx4x＋3
＋2－ky＋6＝0
解得
B

3k－123k＋4
，
8－10k3k＋4
．
因为AB＝
2，所以

3k
5＋
4
2
＋
5k3k＋
4
2
＝
2．
整理得7k2－48k－7＝0．解得k1＝7或k2＝－1．7
故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x—y—5＝0．18．解：1当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2—2m—3＝0，解得m＝－1，m＝3；
令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝1．2
所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1．
2由1易知，当m＝1时，方程表示的直线的斜率不存在，2
此时的方程为x＝4，它表示一条垂直于x轴的直线．3
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f3依题意，有2m－6＝－3，所以3m2－4m－15＝0．m2－2m－3
所以m＝3，或m＝－5，由1知所求m＝－5．
3
3
4因为直线l的倾斜角是45，所以斜率为1．
故由－m2－2m－3＝1，解得m＝4或m＝－1舍去．
2m2＋m－1
3
所以直线l的倾斜角为45°时，m＝4．3
19．解：依条件，由

yy
＝2x＝x
－1
解得
A1，1．
因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C2，5关于y＝x的对称点C5，2在AB边所在的直线上．
AB
边所在的直线方程为
y－1＝
2－15－1
x－1，整理得
x－4y＋3＝0．
又BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，所以BC
边所在的直线的斜率为－1．2
第19题
BC边所在的直线的方程是y＝—1x－2＋5，整理得x＋2y－12＝0．2
联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B7，5．2
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