只有非零向量之间才存在夹角；（3）两个非零向量的夹角的范围：ab0；（4）如果ab，我们就说向量a与b垂直，记作：ab；2（5）特别地：①ab0a∥b且同向；②aba∥b且反向；③abab；2（6）abbaababab。〖应用迁移巩固提高〗题型一：利用基底来表示向量
【例1】如图，四边形OADB是以OAaOBb为邻边的平行四边形，又BM试用ab表示OMONMN。
BMCONA
11BCCNCD，33
D
b为【变式1】在平行四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，设AMaANb，试以a、
基底表示向量ABAD。
DMNC
题型二：向量的夹角问题

A
B
【例2】已知ab2，且a与b的夹角为60，则ab与a的夹角是多少？ab与a的夹角是多少？
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f高2015级教案
必修4
第二章
平面向量
撰稿人：王海红
【变式2】已知ab2，且ab与a和ab与a相等，求a与b的夹角。
题型三：利用平面向量基本定理求参数
【例3】已知OA1OB3AOB90，点C在AOB内，且AOC30，设OCmOA
OB



m
R，求
的值。
m
【变式3】在ABC中，AD
1ABDE∥BC且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE4相交于点N，若ANxAByACxyR，则xy（）
A1
11C24题型四：共线向量与平面向量基本定理的综合应用B
D
181a3
【例4】如图所示，在OAB中，OAaOBbM、N分别是边OA、OB上的点，且OM
1ONb，设AN与BM交于点P，试以ab为基底表示OP。2
OMPA
N
B
【变式4】如图所示，已知在AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，OD2DBDC和OA交于点E，设OAaOBb。（1）用ab表示向量OC、（2）若OEOA，求实数的值。OD；
DECOAB
【补例1】如图，在OAB中，OC为基底表示向量OM。
11OAODOBAD与BC交于M，Aa，OBb，设O以ab42
BbDMAa
【解】设OMabR，则：
O
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C
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第二章
平面向量
撰稿人：王海红
1AMOMOA1ab，ADODOAab；21BMOMOBa1b，BCOCOBab；4AMADAMmADmR，即：
1m11212，r