1e12e2a1e12e2则:
1e12e21e12e2即:11e122e2,1111011因为e1∥e2,这与矛盾,0222222
所以存在唯一一对实数12使得a1e12e2。
【说明】(1)基底的特征:①基底是两个不共线的向量的一个向量组;②基底是不唯一的。平面内的任意两个不共线的向量均可作为基向量。零向量与任一向量共线,所以零向量不能作为基向量。(2)由定理可知:任一向量a在给出基底e1e2的条件下都可以进行分解。(3)在基底e1e2给定时,每一个向量的分解形式是唯一的。即:
1k1。a1e12e2k1e1k2e22k2特别地,当1e12e20时,恒有120。
【例1】如果e1e2是平面两个不共线的两个向量,那么下列说法中不正确的是说法的序号)①e1e2R可以表示平面内的所有向量;②对于平面内任一向量a,使ae1e2的实数对有无穷多个;③若向量1e11e2与2e12e2共线,有且只有一个实数,使得。(填写对应
1e11e22e12e2
④若存在实数使得e1e20,则00。【变式1】设e1e2是不共线的两个向量,给出下列四组向量:①e1与e1e2;②e12e2与e22e1;③e12e2与4e22e1;④e1e2与e1e2。
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f高2015级教案
必修4
第二章
平面向量
撰稿人:王海红
其中能作为平面内所有向量的一组基底的是
(写出满足条件的序号)
【例2】已知e1e2是不共线的两个向量,a3e12e2b2e1e2c7e14e2试用ab表示c。【变式2】已知向量e1e2是不共线的两个向量,实数xy满足3x4ye12x3ye26e13e2,则
xy的值为()A3B32、两个非零向量的夹角:
C0
D2
如图所示,已知两个非零向量ab,在平面上任取一点O,作OAaOBb,则AOB0叫做向量a与b的夹角,记作:ab。
bbOaaBθAaθAbBO
【说明】(1)研究两个非零向量的夹角时,必须先将这两个向量的起点移至同一个点;但是当两个向量的终点重合时,表示向量的这两条线段所成的0范围内的角也等于这两个向量之间的夹角。(2)r