1e12e2a1e12e2则：
1e12e21e12e2即：11e122e2，1111011因为e1∥e2，这与矛盾，0222222
所以存在唯一一对实数12使得a1e12e2。
【说明】（1）基底的特征：①基底是两个不共线的向量的一个向量组；②基底是不唯一的。平面内的任意两个不共线的向量均可作为基向量。零向量与任一向量共线，所以零向量不能作为基向量。（2）由定理可知：任一向量a在给出基底e1e2的条件下都可以进行分解。（3）在基底e1e2给定时，每一个向量的分解形式是唯一的。即：




1k1。a1e12e2k1e1k2e22k2特别地，当1e12e20时，恒有120。
【例1】如果e1e2是平面两个不共线的两个向量，那么下列说法中不正确的是说法的序号）①e1e2R可以表示平面内的所有向量；②对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对有无穷多个；③若向量1e11e2与2e12e2共线，有且只有一个实数，使得。（填写对应
1e11e22e12e2


④若存在实数使得e1e20，则00。【变式1】设e1e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1e2；②e12e2与e22e1；③e12e2与4e22e1；④e1e2与e1e2。
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f高2015级教案
必修4
第二章
平面向量
撰稿人：王海红
其中能作为平面内所有向量的一组基底的是
（写出满足条件的序号）
【例2】已知e1e2是不共线的两个向量，a3e12e2b2e1e2c7e14e2试用ab表示c。【变式2】已知向量e1e2是不共线的两个向量，实数xy满足3x4ye12x3ye26e13e2，则
xy的值为（）A3B32、两个非零向量的夹角：
C0
D2
如图所示，已知两个非零向量ab，在平面上任取一点O，作OAaOBb，则AOB0叫做向量a与b的夹角，记作：ab。
bbOaaBθAaθAbBO
【说明】（1）研究两个非零向量的夹角时，必须先将这两个向量的起点移至同一个点；但是当两个向量的终点重合时，表示向量的这两条线段所成的0范围内的角也等于这两个向量之间的夹角。（2）r