上学期第一次质量检测在△ABC中，内角A，B，C的对边23π分别是a，b，c，若si
B＋＝－，且a＋c＝2，则△ABC周长的取值范围是________242232π3π2＋3，4∵si
B＋＝－，且B为三角形的内角，∴B＝π，∴B＝，42232又b＝a＋c－2accosB＝a＋c－ac＝4－ac≥4－
2222
a＋c2＝3，当且仅当a＝c＝12
时，取等号，所以b≥3，所以a＋c＋b≥2＋3；又a＋c＝2＞b，所以a＋c＋b＜4，所以△ABC周长的取值范围是2＋3，4．13．湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测已知△ABC中，si
A＋2si
BcosC＝0，则ta
A的最大值是________．33∵si
A＋2si
BcosC＝0，∴a＋2bcosC＝0
∴a＋2b
a2＋b2－c2222＝0，∴2a＋b－c＝0；2ab
12由于ta
A＝2－1cosA又cosA＝
b2＋c2－a23b2＋c223bc3＝≥＝，当且仅当3b＝c时，等号成立．即cos2bc4bc4bc2
3132故ta
A的最大值为，故ta
A的最大值为233
A的最小值为
14．广东2017届高三上学期阶段测评一函数fx＝si
ωx＋3cosωx＋1的最小正周期为π，当x∈m，
时，fx至少有12个零点，则
－m的最小值为________．16π3ππ由题知fx＝2si
2x＋＋1，fx＝02si
2x＋＝－1，∴33
4
fπ1si
2x＋＝－32由周期性可知
－m≥5π＋π16π16π＝，∴
－mmi
＝333
二、解答题本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．本小题满分14分2017江苏省盐城市高考数学二模如图5－8，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2
①图5－81若AD⊥BC，求∠BAC的大小；π2若∠ABC＝，求△ADC的面积．4解1设∠BAD＝α，∠DAC＝β因为AD⊥BC，AD＝6，BD＝3，DC＝2，11所以ta
α＝，ta
β＝，23
②
2分
11＋23ta
α＋ta
β所以ta
∠BAC＝ta
α＋β＝＝＝14分1－ta
αta
β111－×23又∠BAC∈0，π，π所以∠BAC＝4π2设∠BAD＝α在△ABD中，∠ABC＝，AD＝6，BD＝346分
ADBD2由正弦定理得＝，解得si
α＝8分πsi
α4si
4
因为AD＞BD，所以α为锐角，从而cosα＝1－si
α＝
2
144
πππ2214因此si
∠ADC＝si
α＋＝si
αcos＋cosαsi
＝＋＝444244
5
f1＋74111＋73△ADC的面积S＝×AD×DCsi
∠ADC＝×6×2×＝1＋72242
12分
14分16．本小题满分14分江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟在△ABC中，a，b，
c分别为内角A，B，C的对边，且br