显然三个平面没有共同交点，也就是非齐次方程组无解，从而rArA；
（2）从图上可看任何两个平面都不平行，所以rA2；
7．设AB为随机事件，则PAPB的充分必要条件是
（
）
（A）PABPAPB
（B）PABPAPB
2
f（C）PABPBA
（D）PABPAB
【答案】（C）
【详解】选项（A）是AB互不相容；选项（B）是AB独立，都不能得到PAPB；
对于选项（C），显然，由PABPAPABPBAPBPAB，
PABPBAPAPABPBPABPAPB8．设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N2．则PXY1（）
（A）与无关，而与2有关
（B）与有关，而与2无关
（C）与，2都有关
（D）与，2都无关
【答案】（A）
【详解】由于随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N2，则XYN022，从而
PXY1P1XY1P1XY22
12


2

12

1
只与2有关．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分把答案填在题中横线上）
9．设函数fu可导，zfsi
ysi
xxy，则1z1z
．
cosxxcosyy
【答案】yxcosxcosy
解：zcosxfsi
ysi
xyzcosyfsi
ysi
xx
x
y
1z1zyxcosxxcosyycosxcosy
10．微分方程2yyy220满足条件y01的特解为y
．
【答案】y3ex2【详解】把方程变形2yyy220得y2y220，即
dy22y22

dx

y2

2

Cex

y

Cex2
3
f由初始条件y01确定C3，所以y3ex2．
11幂级数1
x
在0内的和函数Sx
12


看不清楚题目是1
x
还是1
x
，我以1
x
给出解答．

12

02

12

【答案】cosx1
【详解】注意cosx1
x2
x，从而有：
02


1

x


1

x


1

x
1cos
x1x0

12

12

02

12．设为曲面x2y24z24z0的上侧，则4x24z2dxdy
．

【答案】323
【详解】显然曲面在xOy平面的投影区域为Dxyxyx2y24
4x24z2dxdyydxdy
ydxdy2

d
2r2si
dr32


x2y24
0
0
3
13．设A123为三阶矩阵，若12线性无关，且3122，则线性方程组Ax0的通解
为
．
1
【答案】x

k

2

，其中
k
为任意常数．
1
【详解】显然矩阵A的秩rA2，从而齐次线性方程组Ax0的基础解系中只含有一个解向量．由
1
1
3

1
22可知1
22
3

0也就是
x


2

为方程组基础解系，通解为
x

k

2

，其中
k
1
1
为任意常数．
14．设随机变量
X
的概率密度为
f
x


x2

0

x

2，
Fx为其分r