2019年考研数学三真题解析
一、选择题18小题．每小题4分，共32分．1．当x0时，若xta
x与xk是同阶无穷小，则k（（A）1【答案】（C）【详解】当x0时，ta
xx（B）2）（D）4（C）3
131xox3，所以xta
xx3ox3，所以k3．3352．已知方程x5xk0有三个不同的实根，则k的取值范围是（）（A）4（B）4（C）40（D）44【答案】（D）
【详解】设
fxx55xk，则fffx5x455x21x1x11且
f120f120，也就是函数在
令fx0得x11x2
x11处取得极大值
f14k，在x2
1处取得极小值f1k4；
f14k0，也就得到k44．f1k20
x
由于方程有三个不同实根，必须满足
x
3．已知微分方程yaybyce的通解为yC1C2xe（A）101【答案】（D）【详解】（1）由非齐次线性方程的通解可看出r1（B）102C）213
ex，则abc依次为（
）
（D）214
r21是特征方程r2arb0的实根，从而确定
a2b1；
（2）显然，ye是非齐次方程的特解，代入原方程确定c4．
x
4．若级数

u
绝对收敛，
1

v
条件收敛，则（
1
（B）

）

（A）
uv
1



条件收敛
uv
1



绝对收敛
（C）
uv
1


收敛（D）
uv
1


发散
（注：题目来自网上，我感觉选项（C）应该有误差，否则（A），（B）选项显然没有（C）选项优越，若（A），（B）中有一个正确，则（C）一定正确．题目就不科学了．【答案】（B）【详解】由于

条件收敛，则lim

1


v

v

0，也就是有界；
从而，u
v
u

v
M
u
，由正项级数的比较审敛法，u
v
绝对收敛．
1
1
f5．设A是四阶矩阵，A为其伴随矩阵，若线性方程组Ax0基础解系中只有两个向量，则rA（（A）0【答案】（A）【详解】线性方程组Ax0基础解系中只有两个向量，也就是4rA2rA2
13，所以rA0．（B）1（C）2（D）3
）
6．设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若AA2E，且A4，则二次型xTAx的规范形
2
是
222（A）y1y2y3222（B）y1y2y3222（C）y1y2y3222（D）yr