－x≠0，
－1x2，解之得∴－1x0，x0，
∴fx的定义域为－10．f2x2要使函数gx＝有意义，x－10
1≤2x≤2则必须有，x－1≠011∴≤x1，故函数gx的定义域为，1．22
思维升华
1求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出
不等式或不等式组，然后求出它们的解集．2已知fx的定义域是a，b，求fgx的定义域，是指满足a≤gx≤b的x的取值范围，而已知fgx的定义域是a，b，指的是x∈a，b．111已知函数fx的定义域是02，则函数gx＝fx＋＋fx－的定义域是22
6
f________．2函数y＝答案解析的定义域为________．－x2－3x＋4131，2－11221因为函数fx的定义域是02，1l
x＋1
0≤x＋2≤2，11所以函数gx＝fx＋＋fx－中的自变量x需要满足2210≤x－2≤2，
13解得：≤x≤，2213所以函数gx的定义域是，．22x＋102由2，得－1x1－x－3x＋40题型四分段函数例4
x2，x0，1已知函数fx＝若fa＋f1＝0，则实数a的值等于x＋1，x≤0，

A．－3
B．－1
C．1
D．3
2设函数y＝fx在R上有定义．对于给定的正数M，定义函数fMx＝fx，fx≤M，则称函数fMx为fx的“孪生函数”．若给定函数fx＝2－x2，M＝1，M，fxM，则fM0的值为A．2B．1C2D．－2
思维启迪1应对a分a0和a≤0进行讨论，确定fa．2可以根据给定函数fx和M确定fMx，再求fM0．答案解析1A2B1由题意知f1＝21＝2∵fa＋f1＝0，
∴fa＋2＝0①当a0时，fa＝2a2a＋2＝0无解；②当a≤0时，fa＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－32由题设fx＝2－x2≤1，得当x≤－1或x≥1时，fMx＝2－x2；当－1x1时，fMx＝1∴fM0＝1思维升华1应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关
系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论．2若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围时，应根据每一段的解
7
f析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．－x－1－1≤x0，已知函数fx＝则fx－f－x－1的解集为－x＋10x≤1，1A．－∞，－1∪1，＋∞B．－1，－∪0121C．－∞，0∪1，＋∞D．－1，－∪012答案B解析①当－1≤x0时，0－x≤1，此时fx＝－x－1，f－x＝－－x＋1＝x＋r