∴两函数的定义域不同.D中,fx=x+1x-1x+1≥0且x-1≥0,fx的定义域为xx≥1;gx=x2-1x2-1≥0,gx的定义域为xx≥1或x≤-1.∴两函数的定义域不同.故选A题型二求函数的解析式1x例21如果f=,则当x≠0且x≠1时,fx等于x1-x
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f1Ax
1Bx-1
1C1-x
1D-1x
2已知fx是一次函数,且满足3fx+1-2fx-1=2x+17,则fx=________13已知函数fx的定义域为0,+∞,且fx=2fx-1,则fx=________x11x思维启迪1令t=,反解出x,代入f=,求ft的表达式.xx1-x2设fx=ax+ba≠0,结合条件列出关于x的方程求参数a,b13用代替x,通过解方程组求fx.x21答案1B22x+73x+3311解析1令t=,得x=,xt1t1∴ft==,1t-11-t1∴fx=x-12设fx=ax+ba≠0,则3fx+1-2fx-1=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b,即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立,a=2,a=2,∴解得b+5a=17,b=7,∴fx=2x+7113在fx=2fx-1中,用代替x,xx11得f=2fx-1,xx12fx1将f=-1代入fx=2fx-1中,xxx21可求得fx=x+33思维升华函数解析式的求法1待定系数法:若已知函数的类型如一次函数、二次函数,可用待定系数法;2换元法:已知复合函数fgx的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;3配凑法:由已知条件fgx=Fx,可将Fx改写成关于gx的表达式,然后以x替代gx,便得fx的解析式;14消去法:已知关于fx与fx或f-x的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出fx.111已知fx+=x2+2,求fx的解析式.xx
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f12已知fx满足2fx+f=3x,求fx的解析式.x111解1∵fx+=x2+2=x+2-2,xxx11且x+≥2或x+≤-2xx∴fx=x2-2x≥2或x≤-2.12∵2fx+f=3x,①x1把①中的x换成,得x132f+fx=②xx3①×2-②得3fx=6x-,x1∴fx=2x-x≠0.x题型三求函数的定义域l
2+x-x2例31函数fx=的定义域为x-xA.-12C.-10B.-10∪02D.02
f2x2已知函数fx的定义域为12,则函数gx=的定义域为________.x-10思维启迪函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;抽象函数的定义域要注意自变量的取值和各个字母的位置1答案1C2,122+x-x20,解析1fx有意义,则xr