∴两函数的定义域不同．D中，fx＝x＋1x－1x＋1≥0且x－1≥0，fx的定义域为xx≥1；gx＝x2－1x2－1≥0，gx的定义域为xx≥1或x≤－1．∴两函数的定义域不同．故选A题型二求函数的解析式1x例21如果f＝，则当x≠0且x≠1时，fx等于x1－x

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f1Ax
1Bx－1
1C1－x
1D－1x
2已知fx是一次函数，且满足3fx＋1－2fx－1＝2x＋17，则fx＝________13已知函数fx的定义域为0，＋∞，且fx＝2fx－1，则fx＝________x11x思维启迪1令t＝，反解出x，代入f＝，求ft的表达式．xx1－x2设fx＝ax＋ba≠0，结合条件列出关于x的方程求参数a，b13用代替x，通过解方程组求fx．x21答案1B22x＋73x＋3311解析1令t＝，得x＝，xt1t1∴ft＝＝，1t－11－t1∴fx＝x－12设fx＝ax＋ba≠0，则3fx＋1－2fx－1＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，a＝2，a＝2，∴解得b＋5a＝17，b＝7，∴fx＝2x＋7113在fx＝2fx－1中，用代替x，xx11得f＝2fx－1，xx12fx1将f＝－1代入fx＝2fx－1中，xxx21可求得fx＝x＋33思维升华函数解析式的求法1待定系数法：若已知函数的类型如一次函数、二次函数，可用待定系数法；2换元法：已知复合函数fgx的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；3配凑法：由已知条件fgx＝Fx，可将Fx改写成关于gx的表达式，然后以x替代gx，便得fx的解析式；14消去法：已知关于fx与fx或f－x的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出fx．111已知fx＋＝x2＋2，求fx的解析式．xx
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f12已知fx满足2fx＋f＝3x，求fx的解析式．x111解1∵fx＋＝x2＋2＝x＋2－2，xxx11且x＋≥2或x＋≤－2xx∴fx＝x2－2x≥2或x≤－2．12∵2fx＋f＝3x，①x1把①中的x换成，得x132f＋fx＝②xx3①×2－②得3fx＝6x－，x1∴fx＝2x－x≠0．x题型三求函数的定义域l
2＋x－x2例31函数fx＝的定义域为x－xA．－12C．－10B．－10∪02D．02


f2x2已知函数fx的定义域为12，则函数gx＝的定义域为________．x－10思维启迪函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；抽象函数的定义域要注意自变量的取值和各个字母的位置1答案1C2，122＋x－x20，解析1fx有意义，则xr