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解析根据题设条件，∵π是无理数，∴gπ＝0，∴fgπ＝f0＝05．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②fx＝x－2＋2－x是函数；③函数y＝2xx∈N的图象是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无限集合．其中正确命题的序号有________．答案①②解析对于①函数是映射，但映射不一定是函数；对于②fx是定义域为2，值域为0的函数；对于③函数y＝2xx∈N的图象不是一条直线；对于④由于函数的关系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合
题型一函数的概念例1有以下判断：
x≥01x①fx＝与gx＝表示同一函数；x－1x0
②函数y＝fx的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③fx＝x2－2x＋1与gt＝t2－2t＋1是同一函数；1④若fx＝x－1－x，则ff2＝0其中正确判断的序号是________．思维启迪可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．答案②③
1x解析对于①，由于函数fx＝的定义域为xx∈R且x≠0，而函数gx＝x－1
x≥0x0
的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝fx定义域内的值，则直线x＝1与y＝fx的图象没有交点，如果x＝1是y＝fx定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝fx的图象只有一个交点，即y＝fx的图象与直线x＝1最多有一个
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f交点；对于③，fx与gt的定义域、值域和对应关系均相同，所以fx和gt表示同一函1111数；对于④，由于f2＝2－1－2＝0，所以ff2＝f0＝1综上可知，正确的判断是②③思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就效果而言的判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同1下列四个图象中，是函数图象的是
A．1C．123
B．134D．34
2下列各组函数中，表示同一函数的是A．fx＝x，gx＝x2B．fx＝x2，gx＝x2x2－1C．fx＝，gx＝x＋1x－1D．fx＝x＋1x－1，gx＝x2－1答案解析1B2A
1由一个变量x仅有一个fx与之对应，得2不是函数图象．故选B
2A中，gx＝x，∴fx＝gx．B中，fx＝xx∈R，gx＝xx≥0，∴两函数的定义域不同．C中，fx＝x＋1x≠1，gx＝x＋1x∈R，r