8，则f3．．．
4．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f30，对任意xR，都有fx6fxf6成立，则f2007．
5．已知fx的定义域为0，且f84，对一切正实数x，y都有fxyfxfy成立，则f2．

6．已知函数fx的定义域是N，且对于任意正整数x，y都有fxyfxfy，f12，则
f1f2f3
f2008
．
7．若fxyfxfy，且f12，则
f2f4f6f1f3f5

f2002的值是f2001
．．
8．设fx是R上的奇函数，fx2fx，当0x1时，fxx，则f75
9．已知fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足fabafbbfa，求f0，f1的值．10．已知fx是定义在R上的函数，f11，且对任意xR都有fx5fx5，
fx1fx1．若gxfx1x，求g2010的值．
11．已知函数fx，gx在R上有定义，且fxyfxgyfygx，若f1f20，求g1g1的值．
三．值域问题：
【例1】设函数fx对任意实数x，y都有fxyfxfy，若x0时，fx0，且
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f抽象函数专题
f12，求fx在33上的最大值和最小值．
【例2】设函数fx定义于实数集上，对于任意实数x，y都有fxyfxfy总成立，且存在
x1x2，使得fx1fx2，求函数fx的值域．
练习题：
1．定义在R上的函数fx对于任意x，yR都有fxyfxfy，当x0时，fx1，则函数fx在ab上有（（A）最小值fa）（C）最小值fb．（D）最大值fb
（B）最大值fa
2．若函数fx的值域为11，则fx2的值域是
四．解析式问题：
【例1】已知fx是多项式函数，且fx1fx12x24x，求fx．【例2】设对于满足x0，x1的所有实数x，函数fx满足fxf析式．
x11x，求fx的解x
练习题：
1．已知定义域为R的函数fx满足ffxx2xfxx2x．（1）若f23，求f1；又若f0a，求fa；（2）设有且仅有一个实数x0，使得fx0x0，求函数fx的解析表达式．2．设fx的定义域为自然数集，且满足条件fx1fxfyr