若商场用36000元购进这两种商品,销售完后可获得利润6000元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若商场要购进这两种商品共200件,设购进甲种商品x件,销售后获得的利润为y
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元,试写出利润y(元)与x(件)函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时,利润y是增加还是减少?
三、(共12分)26.如图,已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以BC为斜边作直角三角形BCE,又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF90°,连结AF。(1)求证:AFCE;(2)求证:AF∥EB;
(3)若AB53,BF6,求点E到BC的距离。CE3
A
D
E
F
B
C
四、(共12分)27.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A
(230)、B(232),∠CAO30°。
(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;
(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点D的坐标;
(3)在平面内是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
DyB
C
OA
x
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参考答案:A卷:一、1B2D3B4A5A6D7C8C9D10B
二、11312513110014③
三、151原方程组的解为
x
y
32
2原式2
33
3144
315
33
3
16解如图过点D作DE⊥BC于E∵ABCD是直角梯形∴BEAD1DEAB3在Rt△DEC
中DE3CD5∴由勾股定理得CECD2DE252324∴BCBECE145
四、17解1∵在这50个数据中50出现了16次出现的次数最多∴这50名学生体重的众数是50∵将这50个数据从小到大的顺序排列其中第25、第26两个数均是50∴这50名学生体重的中位数是502∵这50个数据的平均数是
∴x3524034224554810501652855448350
∴这50名学生体重的平均数为483
18画图如图所示1A1-5-62B216
A
五、191∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCDAB∥CD
D
∵AB∥CD∴∠BAE∠DCF∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
F
∴∠AEB∠CFD90,在△ABE和△CDF中,
E
B
C
∵∠BAE∠DCF,∠AEB∠CFD,ABCD,∴△ABE≌△CDF(AAS),
(2)如图,连结BF、DE,则四边形BFDE是平行四边形,证明:∵BE⊥AC于点E,DF⊥
AC于点F,∴∠BEF∠DFE90,∴BE∥DF,又由(1),有BEDF,∴四边形BFDE是平行
四边形
20.(1)点B的坐标(3,2),(2)如图,设直线yx5
y
C
r