甘肃省兰州第一中学20152016学年高二下学期期中考试数学试题
一、选择题：共10题1．下面几种推理过程是演绎推理的是A某校高二年级有10个班1班62人2班61人3班62人由此推测各班人数都超过60人B根据三角形的性质可以推测空间四面体的性质C平行四边形对角线互相平分矩形是平行四边形所以矩形的对角线互相平分
D在数列中计算由此归纳出的通项公式
【答案】C【解析】本题主要考查简单的演绎推理易错点在于混淆合情推理与演绎推理的概念A中是从特殊到一般的推理属于归纳推理是合情推理B中由平面三角形的性质推测空间四面体的性质是由特殊到一般的推理为类比推理属于合情推理C为三段论是从一般到特殊的推理是演绎推理D为不完全归纳推理属于合情推理故选C
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是
A假设三内角都不大于60度
B假设三内角都大于60度
C假设三内角至多有一个大于60度
D假设三内角至多有两个大于60度
【答案】B
【解析】本题考查反证法的应用反证法的第一步是否定结论，而原题结论为三角形的内角中至少有一个不大于60度，即是三角形中有至少有一个角小于等于60度，其否定为三角形中没有一个角小于等于60度，即假设三个内角都大于60度
这位小男孩的精神，是多么令人感动！他就快要死了也不忘自己卖报诚信灵魂那地高尚伟大
f【备注】对于反证法来说反证假设是解题的关键因此考查一个实际问题的反证假设经常在小题中进行考查
3．函数
在点处的切线平行于直线y4x4则点的坐标为
A10
B14
C10或14D14
【答案】B
【解析】本题主要考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程曲线在某点处的导数就是过该点的切线的斜率
由fx
设
则
3

由曲线
在点处的切线平行于直线y4x4得到切线的斜率为4所以3解得
当即为切线舍去则点的坐标为10故选B
4．由曲线
和直线
所围成的图形的面积是
A
B18
C
D
【答案】D
2
这位小男孩的精神，是多么令人感动！他就快要死了也不忘自己卖报诚信灵魂那地高尚伟大
f【解析】本题主要考查了定积分在求面积中的应用以及会利用定积分求图形面积的能力
由
解得曲线
和直线
的交点坐标为142选择为积分
变量由曲线
和直线
所围成的图形的面积
S
故选D
5．设i是虚数单位表示复数z的共轭复数若z＝1＋i则＋i等于
A2
B2i
C2
【答案】C
D2i
【解析】本题主要考查复数代数形式的乘除运算z＝1＋i
＋r