1106找规律
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在内填上合适的数：14，7，10，13，，…284，72，60，，；32，6，18，，，…4625，125，25，，；51，4，9，16，，…62，6，12，20，，，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现1的规律是前项3后项。所以应填16。2的规律是前项12后项。所以应填48，36。3的规律是前项×3后项。所以应填54，162。4的规律是前项÷5后项。所以应填5，1。5的规律是数列各项依次为11×1，42×2，93×3，164×4，所以应填5×525。6的规律是数列各项依次为21×2，62×3，123×4，204×5，所以，应填5×630，6×742。说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此a
可以用
来表示。各数列的第
项分别可以表示为1a
＝3
1；2a
＝9612
；3a
＝2×3
1；4a
＝55
；5a
＝
2；6a
＝
1。
例2找出下列各数列的规律，并按其规律在内填上合适的数：11，2，2，3，3，4，，；2，，10，5，12，6，14，7；33，7，10，17，27，；41，2，2，4，8，32，。解：1把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。2把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。3这个数列的规律是前面两项的和等于后面一项，故应填172744。4这个数列的规律是前面两项的乘积等于后面一项，故应填8×32256。
例3找出下列各数列的规律，并按其规律在内填上合适的数：118，20，24，30，；211，12，14，18，26，；32，5，11，23，47，，。解：1因20182，24204，30246，说明后项前项组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加
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f2”，因为6后面是8，所以，a5a4a5308，故a583038。212111，14122，18144，26188，组成一新数列1，2，4，8，…按此规r