A1C1B1C1C1OA1B1，面A1B1C1面A1BDC1O面A1BD
OHBDC1HBD得：点H与点D重合
且C1DO是二面角A1BDC1的平面角
设ACa，则C1O
2a2
，
C1D

2a2C1OC1DO30
既二面角A1BDC1的大小为30
（20）（本小题满分12分）
设抛物线Cx22pyp0的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，
FA为半径的圆F交l于BD两点；
（1）若BFD900，ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；（2）若ABF三点在同一直线m上，直线
与m平行，且
与C只有一个公共点，
求坐标原点到m
距离的比值。
8
f【解析】（1）由对称性知：BFD是等腰直角，斜边BD2p
点A到准线l的距离dFAFB2p
SABD4
21BDd42
2p2
圆F的方程为x2y128
（2）由对称性设
Ax0
x022p

x0

0
，则
F0
p2
点
AB
关于点
F
对称得：
Bx0
p

x022p

p

x022p


p2

x02

3p2
得：A
3p3p，直线m
y

3p2

p2
x
p

x
3y
3p0
2
3p2
2
x22pyyx2yx3x3p切点P3pp
2p
p3
3
36
直线
yp3x3px3y3p0
63
3
6
坐标原点到m
距离的比值为3p3p3。（lfxlby）26
（21）（本小题满分12分）
已知函数fx满足满足fxf1ex1f0x1x2；2
（1）求fx的解析式及单调区间；
（2）若fx1x2axb，求a1b的最大值。2
【解析】（1）fxf1ex1f0x1x2fxf1ex1f0x2
令x1得：f01
fxf1ex1x1x2f0f1e11f1e2
得：fxexx1x2gxfxex1x2
9
fgxex10ygx在xR上单调递增
fx0f0x0fx0f0x0得：fx的解析式为fxexx1x2
2且单调递增区间为0，单调递减区间为0（2）fx1x2axbhxexa1xb0得hxexa1
2①当a10时，hx0yhx在xR上单调递增
x时，hx与hx0矛盾
②当a10时，hx0xl
a1hx0xl
a1
得：当xl
a1时，hxmi
a1a1l
a1b0a1ba12a12l
a1a10
令Fxx2x2l
xx0；则Fxx12l
x
Fx00xeFx0xe
当x
e
时，
Fxmax

e2
当ae1be时，a1b的最大值为e2
请考生在第222324题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，DE分别为ABC边ABAC的中点，直线DE交
ABC的外接圆于FG两点，若CFAB，证明：
（1）CDBC；（2）BCDGBD【解析】（1）CFAB，DFBCCFBDADCDBF
CFABAFBCBCCD（2）BCGFBGFCBD
BCGFGDEBGDDBCBDCBCDGBD
10r