率为
【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
3
8
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N1000502
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p12
超过
1000
小时时元件
1
或元件
2
正常工作的概率
P1
1
1
p2

34
那么该部件的使用寿命超过
1000
小时的概率为
p2

p1

p

38
（16）数列a
满足a
11
a
2
1，则a
的前60项和为
【解析】a
的前60项和为
1830
可证明：b
1a4
1a4
2a4
3a4
4a4
3a4
2a4
2a4
16b
16
1514b1a1a2a3a410S1510152161830
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）
已知abc分别为ABC三个内角ABC的对边，acosC3asi
Cbc0
（1）求A（2）若a2，ABC的面积为3；求bc。
【解析】（1）由正弦定理得：
acosC3asi
Cbc0si
AcosC3si
Asi
Csi
Bsi
C
si
AcosC3si
Asi
Csi
aCsi
C
3si
AcosA1si
A3012
A3030A60
6
f（2）S1bcsi
A3bc42
a2b2c22bccosAbc4解得：bc2（lfxlby）
18（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y单位：元关于当天需求量
（单位：枝，
N）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，
数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
【解析】（1）当
16时，y1610580
当
15时，y5
516
10
80
得：
y

10
80

80

1516



N

（2）（i）X可取60，70，80
PX6001PX7002PX8007
X的分布列为
X
60
70
80
P
01
02
07
EX60017002800776
DX162016202420744
（ii）购进17枝时，当天的利润为
y1453501155250216515016175054764
76476得：应购进17枝
7
f（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
ABC

A1B1C1
中，
AC

BC

12
AA1
，
D是棱AA1的中点，DC1BD
（1）证明：DC1BC
（2）求二面角A1BDC1的大小。【解析】（1）在RtDAC中，ADAC
得：ADC45
同理：A1DC145CDC190
得：DC1DCDC1BDDC1面BCDDC1BC
（2）DC1BCCC1BCBC面ACC1A1BCAC
取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1OC1H
r