莱洛三角形，若AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）
A．
B．
C．2
D．2
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的
面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，∴ABACBC2，∠BAC∠ABC∠ACB60°，
f∵AD⊥BC，∴BDCD1，ADBD，∴△ABC的面积为
，
S扇形BAC
π，
∴莱洛三角形的面积S3×π2×2π2，
故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
11．（300分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1x）2100B．100（1x）280C．80（12x）100D．80（1x2）100【分析】利用增长后的量增长前的量×（1增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1x）吨，2018年蔬菜产量为80（1x）（1x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1x）（1x）100或80（1x）2100．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
12．（300分）如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OPOF，则
fcos∠ADF的值为（）
A．B．C．D．
【分析】根据折叠的性质可得出DCDE、CPEP，由∠EOF∠BOP、∠B∠E、OPOF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OEOB、EFBP，设EFx，则BPx、DF4x、BFPC3x，进而可得出AF1x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DCDE4，CPEP．
在△OEF和△OBP中，
，
∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OEOB，EFBP．设EFx，则BPx，DFDEEF4x，又∵BFOBOFOEOPPEPC，PCBCBP3x，∴AFABBF1x．在Rt△DAF中，AF2AD2DF2，即（1x）232（4x）2，解得：x，
∴DF4x，
∴cos∠ADF．
故选：C．
f【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利r