求数列通项公式几种类型练习题（文数）
一、公式法（已知数列是等差或等比数列）例1设a
是一个公差为dd0的等差数列，它的前10项和S10110，且a1a2a4成等比数
列．（Ⅰ）证明：a1d；
（Ⅱ）求公差d的值和数列a
的通项公式．
练习：1、已知数列a
满足a32，a
a
11
2
N，则通项公式a
_________
2、已知数列a
满足a32，a
12a
1，
N，则通项公式a
_________
二、利用S
求a

根据a

s

a1
1此公式进行求解。已知
s
1
2
与S
的关系或a
与S

关系
例题1：
1若a
的前
项和s
2
2求a

2
若a
的前


项和
s


32
a

3
求
a

练习1：已知数列a
的前
项和为s
且s
2a
1
N，则a
三、累差法例题2已知a11a
1a
2
求a
分析此时题目的特征是已知数列a
连续两项的差，即a
1a
f
；故用累差法
1
f练习1：已知数列a
中，a11a
1a

N，则a
练习2：a11a
1a
2
N
四、累商法
例题3已知a11
a
1a





2
求
a

分析此时题目的特征是已知数列a
连续两项的商即a
1a
f
；故用累商法。
练习
1：a1
1a
1


1a

N
五、形如a
1ca
dc0其中a1a构造辅助数列
已知数列a
中，a1

2a
1

12
a


12
求通项a

变式：（1）已知数列a
中，a123a
1a
30求通项a

2
f巩固练习
1：已知a
的前项和为S
，求a
（1）S
2
23
（2）S
3
2
（3）log2S
1，求a

2：已知a1

12
，a
1

a


2

13


2


N
则数列a
的通项公式a

。
aa3：已知数列a
满足：a11，



1

1
1



2
，求数列a
的通项公式。
4、已知数列a
的前
项和S
23
1，求a

5：在数列a
中，若a11，a
1a
2
1，则该数列的通项a
6：在等差数列a
中，已知a12a2a313则a4a5a6等于：
7：已知等差数列a
中a2a88则该数列前9项和S9等于（
）
A18
B27C36
D45
8设S
是等差数列a
的前
项和，若S735，则a4

A、8
B、7
C、6
D、5
3
f课后作业
1已知等差数列a
中，a27a415则前10项和S10（
（A）100
（B）210
（C）380
）（D）400
2已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）
A5B4
C3
D2
3：设等差数列a
的首项a1及公差d都为整数，前
项和为S
，a110，S1498，求数列a
的通项公式；
4：设数列a
的前


项和为
S


，点


S




N


均在函数
y
3x2的图上。
求数列a
的通
项公式；
5：若数列a
满足：a11a
r