2020高考数学百所名校好题数学文化分项解析汇编之衡水中学专版
数学文化
一、选择题1【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一理数试题试卷】《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，
点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字
证明为（）
A．ababa0b02
B．a2b22aba0b0
C．2ababa0b0ab
D．ab
a2b2a0b0
2
2
【答案】D
【解析】令ACaBCb，可得圆O的半径rab，又OCOBBCabbab，则
2
2
2
FC2OC2OF2ab2ab2a2b2，再根据题图知FOFC，即
4
4
2
aba2b2．故本题答案选Ｄ．
2
2
2【河北省衡水中学20192020学年高三第一次联合考试】
瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，
直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V、棱数E及面数F满足等式VEF＝2，这个等式称
为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现
代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成
的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，
称为“巴克球（Buckyball）”．则“巴克球”的顶点个数为（）
fA．180
B．120
C．60
D．30
【答案】C
【解析】依题意，设巴克球顶点数V、棱数E及面数F，
则F201232，
每条棱被两个面公用，故棱数E51262090，2
所以由VEF2得：V90322，解得V60．
故选：C．
3【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】
七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和
一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取
自黑色部分的概率为（）
A．932
【答案】C
B．516
C．38
D．716
【解析】设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为2，高为2；黑色等腰直角三角形的直角2
边为2，斜边为22，大正方形的边长为22，
所以P
2
22

12

2
2

3
，
2222
8
故选C．
二、填空题
f1【河北省衡水中学20192020学年度高三年级上学期四调】南北朝时，张邱建写了一r