点和最低点之间的距离为．Ⅰ求函数fx的解析式；Ⅱ若的值．【解析】1∵为偶函数，∴恒成立∴．其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为，设其最小正周期为2∵原式又
类型三：综合例4已知函数（1）当取何值时，取得最大值并求最大值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数的图象的对称中心，对称轴；要使函数成为偶函数，向左平移最少单位是多少；（4）求函数在上的图象与的围成的封闭图形的面积；
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f【解析】（1）
当，即时，（2）由得即，∴单调增区间是（3）函数的图象的对称中心，是图象与平衡位置所在直线的交点；函数的图象的对称轴，是经过图象上表示最大、最小值的点且与轴垂直的直线如图
令则∴即，∴对称中心坐标为，当取得最大，最小值时，∴，即，∴对称轴方程为当时，是轴右侧且离轴最近的对称轴，所以将原函数图象向左平移最少为时，图象满足关于轴对称，成为偶函数（4）方法一：定积分法所求面积为
方法二：如上图，是矩形的一个对称中心，所以点与点间的图象将矩形的面积平分，同理，、间的图象将矩形的面积平分，故函数在上图象与围成封闭图形面积是矩形面积的，所求面积为所以将原函数图象向左平移最少为时，图象满足关于轴对称，成为偶函数【总结升华】图象的变换是三角函数的重点内容之一函数的各种变换都是对自变量x或函数值y进行的变换举一反三：【变式1】设函数，且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
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f1求的值2若，求的最小值．【解析】1
∵，∴．2∵
【高清课堂：三角函数的性质及应用397865例5】【变式2】函数在一个周期内的图象如图所示为图象的最高点、为图象与轴的交点且为正三角形Ⅰ求的值及函数的值域Ⅱ若且求的值【解析】由已知可得Ⅰ由已知可得3cosωx又由于正三角形ABC的高为2则BC4所以函数所以函数Ⅱ因为Ⅰ有
由x0所以故
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