三角函数的性质及其应用
【考纲要求】
1、了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数，，对函数图象变化的影响
2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题
【知识网络】
【考点梳理】考点一、函数的图象的作法1五点作图法：作的简图时，常常用五点法，五点的取法是设，由取0、、、、来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。2．图象变换法：（1）振幅变换把的图象上各点的纵坐标伸长A1或缩短0A1到原来的A倍（横坐标不变），得到的图象；（2）相位变换把的图象上所有点向左0或向右0平行移动个单位，得到的图象；（3）周期变换把的图象上各点的横坐标缩短ω1或伸长0ω1到原来的倍（纵坐标不变），可得到的图象（4）若要作，可将的图象向上或向下平移个单位，可得到的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸A1横缩ω1”。要点诠释：由的图象利用图象变换作函数的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别考点二、的解析式1的解析式，表示一个振动量时，叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，时的相位称为初
1
f相2根据图象求的解析式求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点求解步骤是先由图象求出与，再由算出，然后将第一零点代入求出要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算考点三、函数的性质1定义域值域y∈AA2．周期性3奇偶性时为偶函数；时为奇函数，4．单调性单调增区间单调减区间5对称性对称中心0，；对称轴x，6．最值当即时，y取最大值A当即时，y取最小值A．要点诠释：①求周期、单调区间、最值时一般先将函数式化为，要特别注意、的正负，再把看作一个整体，并结合基本三角函数的图象和性质解出即可；利用单调性比较三角函数大小一般要化为同名函数并且在同一单调区间；②整体代换和数形结合是三角函数学习中重要的思想方法，在学习中，很多三角函数的问题都是通过整体代换并观察基本三角函数的图象而得到的。【典型例题】类型一、求函数的单调区间例1求函数的单调递减区间【解析】令即由此得2kππ＜2x＜2kπ，，解得kπ＜x＜kπ，，①由复合函数的单调性知，求数的单调递减区间，即是求si
（2x）单调递减区间，令2kπ＜2x＜2kπ，解得kπ＜x＜kπ，，②①②取交集可得函数的单调r