键．
为13《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的
公式为：弧田面积＝1（弦×矢矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对2
弦长AB，“矢”指弓形高．在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为_____．
【答案】10【解析】【分析】
由题意得出OC＝3，由勾股定理得出ACBC
（弦×矢矢2）进行计算即可．
OA2
OC2

4，得出
AB＝8，代入公式弧田面积＝12
【详解】解：如图所示：
∵OA＝OC＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵OC⊥AB，
∴ACBCOA2OC24，
f∴AB＝8，
∴弧田面积＝1（弦×矢矢2）＝1（8×222）＝10；
2
2
故答案为：10．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、弧田面积＝1（弦×矢矢2），由勾股定理求出AC是解题的关2
键．
14在边长为4的等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点Q为边AC上的任意一点（不与点A，C重
合），若点A关于直线PQ的对称点A恰好落在等边三角形ABC的边上，则AQ的长为_____cm．
【答案】1或2
【解析】
【分析】
①如图1，当点A关于直线PQ的对称点A刚好落在边AC上，作PQ⊥AC，连接PA，AQ＝1AP＝1；2
②如图2，当点A关于直线PQ的对称点A刚好落在边BC上，PQ1AB＝2．2
【详解】解：∵点P为边AB的中点，
∴AP＝1AB＝22
①如图1，当点A关于直线PQ对称点A刚好落在边AC上，作PQ⊥AC，连接PA，
∵AQ＝AQ，∠A＝60°∴△APA等边三角形，∠APQ＝30°，
∴AQ＝1AP＝1；2
的
②如图2，当点A关于直线PQ的对称点A刚好落在边BC上，
f连接PA，QA，PQ，则PQ⊥AA，PA＝PA，四边形APAQ为菱形，
∴PQ＝PA＝1AB＝2，2
故答案为1或2．【点睛】本题考查了对称轴的性质，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15计算：（1）22
【答案】2314
12（
21）012
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝123114
＝2314
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长152，求三、四月份的平均增长率．【答案】三、四月份的平均增长率为20【解析】【分析】
f此题可以设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得到二月份的产值是（120）ar