平面POF所以CDPF又E为PC中点，所以EF…………………10分…………………11分…………………8分
1PC2
…………………12分
同理，在直角三角形POC中，EPECOE所以点E到四个点POCF的距离相等18解：（I）当因为a1fx
1PC，…………………13分2
…………………14分…………………2分
11gx2xx
若函数fx在点Mx0fx0处的切线与函数gx在点Px0gx0处的切线平行，所以
112，解得x01x0x0
此时fx在点M10处的切线为yx1
gx在点P11处的切线为yx2
所以x01（II）若x0e，都有fxgx记Fxfxgx…………………4分
32
3a3l
x，2x2
只要Fx在0e上的最小值大于等于0
1axa2xx2x则FxFx随x的变化情况如下表：Fx
…………………6分
x
Fx
0a

a
0极大值
a


Fx

…………………8分当ae时，函数Fx在0e上单调递减，Fe为最小值
f所以Fe1所以ae
a3e0，得ae22
…………………10分
当ae时，函数Fx在0a上单调递减，在ae上单调递增，
Fa为最小值，所以Fal
a
所以eae综上，ea
a30，得aea2
………………12分………………13分
19解：I因为椭圆C
x2y21ab0的四个顶点恰好是一边长为2，a2b2
一内角为60的菱形的四个顶点所以
a3b

1椭
圆
C
的
方
程
为
x2y213
II设Ax1y1则Bx1y1
………………4分
当直线AB的斜率为0时，AB的垂直平分线就是y轴，
y轴与直线lxy30的交点为P03
又因为AB3PO3，所以PAO60，所以PAB是等边三角形所以直线AB的方程为y0当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB的方程为ykx………………6分
x22y122所以3，化简得3k1x3ykx
所以x1
333k23，则AO1k2………………8分3k213k213k21
设AB的垂直平分线为yx，它与直线lxy30的交点记为Px0y0
1k
3kyx3x0k1所以1，解得yxy3k0k1
则PO
9k29k12
………………10分
f因为PAB为等边三角形，所以应有PO3AO代入得到
9k293k23，解得kr