，则学生甲被单独安排去金华的概率P故答案为：150，14．（1），．（2）12；15种分组方法，
【解析】（1）由题意可得，点O为等边三角形ABC的重心，当点N与点C重合时，MN与AB垂直，M为AB的中点，OM取得最小值，此时，θ最小，由cosθ，可得θ．
当M与B重合时，此时，MN垂直于AC，θ取得最大值，由于cos（πθ），可得θ，．．；设∠ANOα，则∠AMOα．
综上可得，θ的取值范围为（2）由题意可得，AOAD
11
f△ANO中，由正弦定理可得同理求得OM．
，解得ON
．
∴


12×126（cos2α由（1）可得∴≤2α≤≤π
12×
126cos（）．，可得
2α）cos2α
si
2α）126cos（2α（，）≤0，故当2α）≤
≤2α≤
，
≤cos（2α
时，cos（2α
）取得最大值为0，
126cos（2α故答案为：12．15．±5
）取得最小值为12012，
【解析】由于直线4x3ya0与圆x2y21相切，则：圆心（0，0）到直线4x3ya0的距离d1，即：，解得：a±5．故答案为：±5．
16．（0，）
【解析】且
，若a
1＞a
，可得
＞a
，
由于a1＞0，a
＞0，可得
＞a
2，化简可得（a
1）（2a
3）＜0，则a
＜，
由题意可得0＜a1＜，故答案为：（0，）．17．【解析】向量满足，
12
f∴

8
2
，
8，
∴

1，
∴∴∴∴2≤即故答案为：三、解答题
1≤，，的最大值为．
1，≤1，
．
18．解：f（x）3si
2xm（2cos2x1）3si
2xmcos2x，（1）∵m1，∴f（x）3si
2x（2cos2x1）3si
2xcos2x，∵f（θ）0，∴3si
2θcos2θ，即，
∴


．
（2）当当
时，可知时，；，上的值域为
，，
当x0时，f（x）取最小值当时，f（x）取最大值
∴函数f（x）在区间
．
19．解：（1）∵PDDC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，AD底面ABCD，∴PD⊥AD
13
f又∵AD⊥CD，PD、CD是平面PCD内的相交直线，∴AD⊥平面PCD，结合DE平面PCD，得AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．∵BC、PC是平面PBC内的相交直线，DE⊥PC∴DE⊥平面PBC．∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面PBC．（2）连接AC，交BD于点M，分别取CD、DM的中点F、N，连接EN、FN、EF，可得∵EF为△PCD的中位线，∴EF∥PD∵PD⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD因此，EN在平面ABCD内的射影为FN∵正方形ABCD中FN⊥BD，∴EN⊥BD因此，∠ENF为二面角EBDC的平面角，又∵EF，FN∴由勾股定理得EN在Rt△EFN中，cos∠ENF∴二面角EBDC的余弦值为，．，
20．解：（1）∵f（x）f（x），即0a1．
r