我国的教材虽作调整怎样实施且不去细说有一个意图是可猜到的那就是要让学生知道教材是严谨与完整的现在看来严谨的东西在更高的观点下是否还严谨在圈内看是完整的跳出圈子看是否还完整在一个小地方钻得太深在另外更大的地方就可能无暇顾及人家能在中学学到向量、行列式、微分、积分我们却热衷于在个别地方穷追不舍这早已引起行家的注意从这个意义上说此次调整应当只是第一步在中学阶段即试图严谨与完整其实是受前苏联教育家赞可夫的三高高速度、高难度、高理论影响太深的缘故二、备用习题1函数ysi
A2kπ
π
3
2x的单调减区间是
B4kπ
5πk∈Z12125π11πCkπkπk∈Z1212π12满足si
x≥的x的集合是425π13πAx2kπ≤x≤2kπk∈Z1212π7πBx2kπ≤x≤2kπk∈Z1212π5πCx2kπ≤x≤2kπk∈Z66
2kπDx2kπ≤x≤2kπ
π
5π11π4kπk∈Z33π5πDkπkπk∈Z1212

π
6
k∈Z∪x2kπ
5π≤x≤2k1πk∈Z6
3求下列函数的定义域和值域1ylgsi
x2y2cos3x4已知函数yfx的定义域是0
1求下列函数的定义域4
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1fcos2x2fsi
2x
12
2
5已知函数fxlog1si
xcosx1求出它的定义域和值域2指出它的单调区间3判断它的奇偶性4求出它的周期6若cos2θ2msi
θ2m20恒成立试求实数m的取值范围7求函数ylgsi

πx

42πx同学甲令tsi
则ylgt42
∵ylgt是增函数
的单调增区间以下甲、乙、丙有三种解法请给予评判
∴原函数的单调增区间就是tsi
又si
的增区间为∴
πx
42

的增区间
π
2
2kπ
π
2
2kπk∈Z
π
2
2π3π解得4kπ≤x≤4kπk∈Z22
2kπ≤
πxπ
42
≤
2kπk∈Z
π
∴原函数的增区间为4kπ同学乙令tsi

πx
42

2
4kπ
3πk∈Z2
则ylgt
∵ylgt是增函数∴原函数的单调区间就是t的增区间
4x∴只需求出cos的增区间42
∵tsi

πx
42

cos
π

π
x2
由于cos的增区间为2kππ2kπk∈Z
x5ππ≤2kπ4kπ≤x≤4kπk∈Z42225ππ∴原函数的增区间为4kπ4kπk∈Z22πx同学丙令tsi
则ylgt42
∴2kππ≤∵ylgt是增函数∴原函数的单调增区间是使t0且t为增函数的x的范围
π
x4242πx∴只需求出使tcos0且t为增函数的x的区间42
∵tsi
cos
πx
π
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于是有2kπ
x3ππ≤2kπ4kπx≤4kπk∈Z2422r