23ππ4kπ］k∈Z∴原函数的增区间为4kπ22

ππ
参考答案参考答案1D2A3解1由题意得si
x0解∴2kπx2k1πk∈Z又∵0si
x≤1∴lgsi
x≤0故函数的定义域为2kπ2k1πk∈Z，值域为∞0］2由题意得cos3x≥0∴2kπ
π
2
≤3x≤2kπ
π
2
k∈Z
∴
2kππ2kππ≤x≤k∈Z3636
又∵0≤cosx≤1∴0≤2cos3x≤2
2kππ2kππk∈Z值域为0236361114解1由题意得0≤cos2x≤∴≤cosx≤解422
故函数的定义域为利用单位圆中的三角函数线或余弦函数图象可得x∈kπ
π
3
kπ
2πk∈Z3113223≤∴≤si
x≤或≤si
x≤242222
2由题意得0≤si
2x
∴x∈kπ
π
4
kπ
π
3
∪kπ
2π3πkπk∈Z34
5解fxlog1si
xcosxlog12si
x解
22
π
4

1它的定义域应满足2si
x
π
4
≠0x
π
4
≠kπx≠kπ
π
4
k∈Z
π
故定义域为xx≠kπ
4
k∈Z
∵si
xcosx2si
x∴0≤si
xcosx≤2
π
4

根据ylog1tt∈0∞是减函数可知log1si
xcosx≥log12222
12
故值域为［
1，∞2
2函数的单调增区间是［kπ
π
4
kπ
π
］k∈Z单调减区间是（kπ
π
4
4
kπ
3π］k∈Z4
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etcomc
或httpwwwe12comc
3由于其定义域关于原点不对称所以此函数非奇非偶4由于ysi
x的周期为π故原函数的周期为π6解令si
θt则1≤t≤1解要使cos22msi
θ2m20恒成立即si
2θ2msi
θ2m10恒成立设ftt22mt2m1则只要ft0在11上恒成立即可由于fttm22m1m21≤t≤1所以只要ft的最小值大于零即可若m1则当t1时ftmi
24m令24m0得m
1这与m1矛盾故舍去2
若1≤m≤1则当tm时ftmi
m22m1令m22m10解得12m12∴12m≤1若m1则当t1时ftmi
20∴m1综上所述m127解由于函数的单调区间是其定义域的子区间该函数的定义域是使si
解
πx
42

0的x的取
值范围甲、乙两名同学都没有考虑到定义域因此其解法是错误的同时甲同学还有一处错误即si
的增区间不是t的增区间因为
πx
42

中是自变量x的减函数丙生既考虑了函数
的定义域也考虑到将x的系数变为正数其解法是正确的设计者郑吉星设计者郑吉星设计者郑吉星
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