现在函数已取代了式与方程成为代数的核心内容比起运算技巧和变形套路来人们更关注函数思想的认识价值和应用价值1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时首要强调的是“形式演算能力”1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”现行高中《代数》课本中充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用对这三种代数式的变形却轻描淡写所以三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的这也是国际上普遍认可的观点2是“图象”还是“变换”现行高中三角函数部分单列了一章专讲三角函数这是与数学发展的潮流相一致的大多数师生头脑中反映出来的还是“众多的公式纷繁的变换”而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的这一点与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差调整以后降低这部分的要求大面积地减少了题量把“函数”作为关键词将目光放在“图象和性质”上应当是正确的选择负担轻了障碍小了这更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上这才是“三个有利于”得以贯彻的根本3国外的观点及启示下面来看一下美国和德国的观点美国没有全国统一的教材和《考试说明》只有一个《课程标准》在《课程标准》中
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他们对三角函数提出了下面的要求“会用三角学的知识解三角形会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象掌握三角函数图象会解三角函数方程会证基本的和简单的三角恒等式懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系”他们还特别指出不要在推导三角恒等式上花费过多的时间只要掌握一些简单的恒等式推导就可以了比较复杂的恒等式就应该完全避免了德国在10到12年级相当于中国的高一到高三每年都有三角内容10年级要求如下1一个角的弧度2三角函数si
x、cosx、ta
x和它们的图象周期性3三角形中角和边的计算4重要关系特指同角三角函数的平方关系、商数关系和倒数关系另外在11年级和12年级的“无穷小分析”中继续研究三角函数的图象变换、求导、求积分、求极限从以上罗列我们可以看出下面的共同点第一突出强调三角函数的图象和性质第二淡化三角式的变形仅涉及同角变换而且要求较低8公式根本不予介绍第三明确变换的目的是为了三角形中的实际计算第四注意三角函数和其他知识的联系这带给我们的启示还是很强烈的美国和德国的中学教育以实用为主并不太在乎教材体系是否严谨知识系统是否完整r