山西省太原市2020届高三模拟考试（二）数学（理）试卷及答案
一、选择题：
1．已知i为虚数单位，集合A12zi，B13则复数z
A．4i
B．4i
C．2i
2．下列命题中的假命题是：AxRex0
D．2iBxRx20
Cx0Rsi
x02
Dx0R2x0x02
3．已知ax2b21，且ab，则ab
A5B10
C25
D10
4已知si
acosa2a．则ta
a22
A1
B2
2
C．2
D1
2
5．执行右图所示的程序框图，若P11．则输出的
12
A．4
B．5C．6
D．7
6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
14
10
A
B4C
D3
3
3
7已知△ABC中，cosA3cosB4BC4，则△
5
5
ABC的面积为
A6
B12C5
D10
8已知点Aa0，Ba0，若圆x32y421上存在点P．使得APB90o，
则正数a的取值范围为
A4，6
B5，6
C4，5
D3，6
9已知函数fx的导函数在ab上的图象关于直线xab对称，则函数yfx在2
ab上的图象可能是
f10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，若棱AB上存在点P，使得D1PPC，则AD的
取值范围是
11A．12
B．12
C．01
D．02
11已知
F1F2分别是双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b0的左，右焦点，点p在双曲线的右支上，
uuuruuuruuur
uuur
uuuur
且F1POF1OP0O为坐标原点），若F1P2F2P则该双曲线的离心率为
A．63
B．63C．622
D．622
12．已知函数fx定义域为0，且满足fxxfxl
xfe1，则下列结论正确的
x
e
是Afx有极大值无极小值Bfx有极小值无极大值
Cfx既有极大值又有极小值Dfx没有极值
二、填空题：13在直角坐标平面内，由曲线xy1yxx3所围成的封闭图形面积为_______
x0
14已知实数x，y满足条件
4x3y4，则y0
zxy1最小值为x
_______
15已知数列
a
满足
a1

1
a


a
1

2a
a
1

1


N
，则
a
_______
16已知0x1，若1x3ax1恒成立，则实数a的取值范围是____2
三、解答题：17巳知等差数列a
的前
项和为S
，且a11S39．数列b
中
b11b320
I若数列

b
a


是公比
q

0
的等比数列，求
a
b

Ⅱ在I的条件下，求数列b
的前
项和T
。
18．已知正三棱锥SABC的侧棱SASBSC两两r