高一数学下13空间几何体的表面积与体积（答案）
一、选择题：
1．过正三棱柱底面一边的截面是
A．三角形
B．三角形或梯形
C．不是梯形的四边形
D．梯形
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是
A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥
3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于
A．12
B．1
C．2
D．3
4．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了
（）（）（）（）
A．6a2
B．12a2
C．18a2
D．24a2
5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱
锥AA′BD的体积
（）
A．1a36
B．3a36
C．3a312
D．1a312
6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）
A．12
B．1
C．2
D．3
7．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）
A．2：3：5
B．2：3：4
C．3：5：8
D．4：6：9
8．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可
铸成这样的小球的个数为
（）
A．5
B．15
C．25
D．125
9．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为
（）
A．2
B．6
C．4
D．3
10．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（）
A．11：8
B．3：8
C．8：3
D．13：8
二、填空题：
11．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为
，直平行六面体的侧面积为_____________．
12．正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为43cm，则它的侧面积为_________．
13．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．
14．已知正三棱锥的侧面积为183cm2高为3cm求它的体积
．
三、解答题：
15．①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．
已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积；
②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥
已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积．
f16．四边形旋转体的体积．
，绕y轴旋转一周，求所得
17．如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为圆锥内水面高为
若将圆锥倒置后，
18．如图，三棱柱
上一点，求
．
19．如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．
20．（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）r